Краевые условия

Вычисляем новую координату

Далее по циклу.

Можно по-другому (тоже скоростная форма алгоритма Верле):

x_n+1= x_n+ v_nΔt+0,5a_n(Δt)²;

2. v_n+0,5=v(t_n+Δt/2)= v_n+ a_n Δt/2;

3. a_n+1 из СДУ, (ускорение в новой точке);

4. v_n+1=v(t_n+Δt)= v_n+0,5+ a_n+1 Δt/2= v_n+ a_n Δt/2+ a_n+1 Δt/2 (уточняем, с какой скоростью частица оказывается в этой точке).

Вернемся к физической модели. Влияние границ на энергию системы нежелательно, поэтому вводят периодические граничные условия, математическая формулировка которых имеет вид: для любой наблюдаемой величины А (r)=A(r+n L), где L – линейный размер рассматриваемой ячейки, n (n₁,n₂,n₃), n_i – целые. При таком требовании при пересечении частицей грани основной ячейки она возвращается в ячейку через противоположную грань с той же скоростью. Введением периодических граничных условий устраняется влияние граней и вводится квазибесконечный объем. Для i –ой частицы, находящейся в точке с r _i имеются ее отображения в точках с r _i +n L.

Будем рассматривать только короткодействующие взаимодействия и считать, что взаимодействием частиц, находящихся друг от друга на расстояниях, больших, чем L/2 можно пренебречь (да уж!!!). Но при этом эквивалентные частицы, ближайшие к данной, учитываются. Рис.2

Рис.2

Рассмотрим пример того, как в программе «md» в процедуре “separation” учитывается, что расстояние между частицами больше, чем L/2. Пусть

На рис. показано, что учитывается образ частицы, который отождествляется с самой частицей.

Рис.3

Рассмотрим компьютерную модель – блок-схему и программу на языке Pascal.

iave – текущий шаг по t;

nave –число шагов по t между усреднениями;

iset – текущий набор усреднения;

nset – количество наборов усреднения.

Использование метода молекулярной динамики позволяет решать следующие задачи:

1. Оценка макроскопических характеристик статистической системы.

· Температура равновесной статистической системы;

· Среднее значение давления;

· Теплоемкость при постоянном объеме ;

· Плотные газы и жидкости описываются приближенно уравнением состояния Ван-дер-Ваальса, содержащим константы a и b, связанные с притягивающей и отталкивающей частями потенциала взаимодействия:

.

Используя Р(Т), можно оценить a и b.

2. Оценка коэффициентов переноса (диффузии, самодиффузии).

3. Моделирование фазовых переходов (кристалл – жидкость - газ).

Рассматривая двумерную ситуацию и небольшое количество частиц, получаем качественную картину поведения систем. Для получения количественных характеристик необходимо моделировать трехмерные системы с еще большим числом частиц, что приведет к увеличению времени счета.

__________________________________________________________________

^*

Дата добавления: 2014-01-06