Метод Пауэлла

В основе этого метода лежит рассмотренный выше метод Зейделя, дополненный последовательным нахождением направлений убывания после завершения очередной внешней итерации и минимизацией функции по этим направлениям.

Пусть задана точка начального приближения . Выполним одну внешнюю итерацию метода покоординатного спуска Зейделя,т.е. найдем точку

где - единичный координатный вектор, у которого - я координата равна 1, остальные равны 0, . При этом величина шага определяется с помощью какой-либо процедуры одномерной оптимизации по

.

Далее выполняется “диагональный” шаг в направлении убывания функции по вектору: : , где величина шага определяется путем минимизации целевой функции в направлении вектора с помощью одномерного поиска по :

.

Полагая , приступаем к выполнению следующей внешней итерации. Описанная процедура повторяется до тех пор, пока не выполнится одно из условий (5.7).

Контрольные вопросы

1. Какие методы называют прямыми методами безусловной минимизации?

2. Перечислите основные прямые методы безусловной минимизации и укажите их достоинства и недостатки.

3. Какое условие используется в качестве критерия окончания поиска по деформируемому многограниику?

4. Опишите метод минимизации по правильному симплексу?

5. Поясните метод деформируемого многогранника.

6. Перечислите основные операции метода деформируемого многогранника, поясните их смысл?

7. Какая итерационная процедура лежит в основе метода покоординатного спуска?

8. Опишите метод Зейделя безусловной оптимизации?

9. Какие условия используются в качестве возможных условий окончания поиска в методах покоординатного спуска?

10. Поясните основные отличия в методах Зейделя и Пауэлла?

Дата добавления: 2014-01-06