Производная от функции, заданной параметрически

Производная обратных функций.

Пусть требуется найти производную функции у = f(x) при условии, что обратная ей функция x = g(y) имеет производную, отличную от нуля в соответствующей точке.

Если функция имеет вид:

То ее производная может быть найдена по формуле:

Пример. Найти формулу для производной функции arctg.

Функция arctg является функцией, обратной функции tg, т.е. ее производная может быть найдена следующим образом:

Известно, что

По приведенной выше формуле получаем:

Т.к. то можно записать окончательную формулу для производной арктангенса:

Пример. Найти производную функции.

Сначала преобразуем данную функцию:

Пример. Найти производную функции .

Пример. Найти производную функции

Пример. Найти производную функции

Пример. Найти производную функции

Дата добавления: 2014-01-06