Проверка гипотезы о независимости случайного компонента

Если вид функции, описывающей систематическую составляющую, выбран неудачно, то последовательные значения ряда остатков не будут обладать свойствами независимости, так как они будут коррелировать между собой. В этом случае говорят, что имеет место автокорреляция остатков.

В условиях автокорреляции оценки параметров модели, полученные по методу наименьших квадратов, будут обладать свойствами несмещенности и состоятельности (с этими свойствами знакомятся в курсе математической статистики). В то же время эффективность этих оценок будет снижаться, а следовательно, доверительные интервалы прогноза не будут иметь смысла в силу своей ненадежности.

Наиболее распространенным приемом обнаружения автокорреляции является метод, предложенный Дарбиным и Уотсоном. Критерий Дарбина — Уотсона связан с гипотезой о существовании автокорреляции первого порядка, т. е. автокорреляции между соседними остаточными членами. Значение этого критерия определяется по формуле

. (3.1)

Авторами критерия найдены критические границы, позволяющие принять или опровергнуть гипотезу об отсутствии автокорреляции. Значения критерия Дарбина — Уотсона при 5% уровне значимости приведены в табл. 2 (прил. 1), где d₁ и d₂ — соответственно нижняя и верхняя границы критерия d, а k — число переменных в модели (уравнения тренда содержат одну переменную — время t, т. е. k = 1). Применение на практике критерия Дарбина — Уотсона основано на вычислении величины d, рассчитанной по формуле (3.1), и сравнении ее с теоретическими значениями d₁ и d_2, взятыми из табл. 1 (прил. 1).

При сравнении величины d с величинами d₁ и d₂ возможны следующие варианты:

1) если d < d₁, то гипотеза о независимости случайных отклонений отвергается (т. е. в ряду остатков есть автокорреляция);

2) если d > d₂, то гипотеза о независимости случайных отклонений не отвергается;

3) если d₁ < d < d₂, то нет достаточных оснований для принятия решений о независимости случайных отклонений по данному критерию.

Рассмотренные варианты относятся к случаю, когда в остатках предполагается наличие положительной автокорреляции, т. е. когда d < 2. Когда же расчетное значение d превышает 2, то предполагают наличие в ряду остатков отрицательной автокорреляции. Для проверки отрицательной автокорреляции с критическими значениями d₁ и d₂ сравнивается не сам коэффициент d, а 4 – d.

Дата добавления: 2014-01-06