Простейшие приемы экстраполяции

Один из наиболее распространенных методов прогнозирования заключается в экстраполяции, т. е. в продлении в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом. В зависимости от того, какие исходные данные положены в основу прогноза, выделяют следующие элементарные методы экстраполяции.

1. Экстраполяция на основе среднего уровня. При предположении о том, что средний уровень не имеет тенденции к изменению или это изменение незначительно, можно принять, что прогнозируемый уровень равен среднему значению уровней в прошлом, т. е.

,

где — прогнозируемое значение уровня в точке n + l;

l — период упреждения;

— средний уровень ряда Y_t.

При прогнозировании социально-экономических явлений следует дать интервальную оценку прогноза, которая при экстраполяции на основе среднего уровня равна:

где t_α — табличное значение t-статистики Стьюдента с n - 1 степенями свободы и уровнем значимости α;

s — среднее квадратическое отклонение для выборки

.

Недостаток этой прогностической оценки заключается в том, что доверительный интервал не связан с периодом упреждения. Если рассматриваемая совокупность является стационарной, то для оценки средней величины нужно брать как можно больше уровней. Если же ряд имеет некоторую тенденцию к изменению, то чем он продолжительнее, тем меньше оснований применения среднего уровня для прогностической оценки.

2. Экстраполяция на основе среднего абсолютного прироста может быть выполнена в том случае, если есть уверенность в равномерном изменении уровней (на равномерный характер развития указывают примерно одинаковые значения цепных абсолютных приростов). В этом случае прогнозирование осуществляется по следующей формуле:

(5.1)

где — прогнозная оценка значения уровня в точке n + l;

у_n —- фактическое значение в последней n-й точке ряда;

l — период упреждения;

— значение среднего абсолютного прироста.

3. Экстраполяция на основе среднего темпа роста применяется для прогнозирования тех процессов, описание динамики которых соответствует его представлению в виде показательной или экспоненциальной кривой. В этом случае прогнозное значение на l шагов вперед определяется по формуле

, (5.2)

где — средний коэффициент роста, рассчитанный для ряда Y_t.

П р и м е р 5.1. Обоснуем правомерность использования среднего прироста для прогнозирования и рассчитаем прогноз процентной ставки банка на IV квартал 2000 года (табл. 5.1).

Т а б л и ц а 5.1

Период	yt
I кв. 1999 г.	7,0	—
II кв. 1999 г.	6,5	- 0,5
Ш кв. 1999 г.	5,9	- 0,6
IV кв. 1999 г.	5,5	- 0,4
I кв. 2000 г.	4,9	- 0,6
II кв. 2000 г.	4,5	- 0,4
III кв. 2000 г.	3,8	- 0,7

Легко заметить, что цепные абсолютные приросты примерно одинаковы, что свидетельствует о близости к линейному процессу. Поэтому представляется правомерной возможность оценить прогнозное значение с помощью среднего прироста

Следовательно, исходя из формулы (5.1), прогноз на IV квартал составит:

П р и м е р 5.2. Рассчитаем прогноз процентной ставки банка в IV квартале 2000 года, если известно, что изменение ежеквартальной динамики ставки происходило примерно с постоянным темпом роста (с I кв. 1999 г. по III кв. 2000 г.), который был равен 92,7 %. В III квартале 2000 г. ставка составляла 11%.

Прогноз процентной ставки, определяемый по формуле (5.2), в IV квартале 2000 г. равен:

Дата добавления: 2014-01-06