Перестановки с повторениями

Пусть мы имеем n элементов a ₁, a ₂,…, a_n, P_n = n!. Пусть элемент a ₁ повторяется k ₁ раз, элемент a ₂ − k ₂раз,…., a_n − k_n раз, где . Тогда число различных перестановок будет в k ₁! меньше за счет одинаковых элементов a₁, в k ₂! раз меньше за счет одинаковых элементов a₂,…и в k_n! раз меньше за счет одинаковых элементов a_п. Тогда число различных перестановок будет равно:

P_n (k ₁, k ₂,…, k_n) =

Пример:

Сколько различных перестановок можно составить из слова МОЛОТОК?

Решение:

k ₁ (М)=1; k ₂(О)=3; k ₃ (Л)=1; k₅ (Т)=1; k₇ (К)=1; получим:

P ₇ (1, 3, 1, 1, 1)= = 840.

Дата добавления: 2014-01-06