Импликация

Импликацией двух высказываний р и q называется высказывание, которое ложно только тогда, когда р – истинно, а q – ложно.

ЕСЛИ р, ТО q. Обозначение: .

Таблица истинности:

р	q

Пример:

а) Высказывание р: 15 делится на 3 − истина.

Высказывание q: 15 делится на 5 − истина.

: Если 15 делится на 3, то 15 делится на 5 − это истинное высказывание.

б) Высказывание р: 15 делится на 3 − истина.

Высказывание q: 15 делится на 6 − ложь.

: Если 15 делится на 3, то 15 делится на 6 − это ложное высказывание.

в) Высказывание р: 15 делится на 4 – ложь.

Высказывание q: 15 делится на 6 − ложь.

: Если 15 делится на 4, то 15 делится на 6 − это истинное высказывание.

5) Эквиваленция.

Эквиваленциейдвух высказываний р и q называется высказывание, которое истинно, если оба высказывания принимают одинаковые значения.

В словесной формулировке: тогда и только тогда; необходимо и достаточно; если и только если. Обозначение: p ↔ q, или .

Таблица истинности:

р	q	p ↔ q

Пример:

р − треугольник равнобедренный.

q − углы при основании треугольника равны.

p ↔ q: Для того чтобы треугольник был равнобедренным необходимо и достаточно, чтобы углы при основании были равными.

6) Стрелка Пирса − ↓.

Логическая операция задается таблицей:

р	q	р ↓ q

Стрелка Пирса является отрицанием дизъюнкции.

7) Штрих Шеффера − |.

Логическая операция задается таблицей:

р	q	р | q

Штрих Шеффера является отрицанием конъюнкции.

Дата добавления: 2014-01-06