Связь равносильности и эквиваленции

Теорема. Две формулы и равносильны тогда и только тогда, когда формула ↔ - тавтология.

Доказательство:

Достаточность:

Пусть ↔1. Это означает, что при любых наборах высказывательных переменных, входящих в эквиваленцию, формулы и принимают одинаковые значения. По определению равносильности .

Необходимость:

Пусть . Это означает, что и принимают одинаковые значения при любых наборах высказывательных переменных. Но тогда по определению эквиваленции ↔=1, т.е. является тавтологией.

Дата добавления: 2014-01-06