Метод математической индукции. Мы заметили некоторую закономерность в значениях изучаемой последовательности

Мы заметили некоторую закономерность в значениях изучаемой последовательности. Проверяем эту закономерность для n = 1. Предполагаем, что формула справедлива при некотором n и доказываем, что она справедлива для n = n + 1. Подставляем в формулу n + 1 и получаем формулу, которой соответствует (n + 1) - ый член. Затем получаем (n + 1) - ый член, исходя из общего принципа построения последовательности. Получим формулу для n + 1. Если эти формулы совпадают, то закономерность считается доказанной.

Пример:

S .

При n = 1 эта формула справедлива: Пусть она справедлива при некотором n.

Если она справедлива для n + 1, то должно быть S .

Получим эту формулу из общих соображений.

S _n+1 = S _n + n + 1 = + n +1 = (n + 1) (+1) =

Что и требовалось доказать.

Дата добавления: 2014-01-06