Обзор методов расчета сильфонов

Характеристика достаточно близка к линейной.

Нелинейность может достигать 20-30%, следовательно, расчет следует проводить с учетом нелинейности.

Нелинейная теория тонких оболочек.

I. Первая попытка расчета в линейной постановке была осуществлена Королевым.

Сильфон представлен в виде набора пластин, жестко соединенных друг с другом по наружному и внутреннему контуру.

Толщину осредняем по средним кубам толщины.

;.

Если,

;

;;,

где - число гофров,

- жесткость сильфона.

Такие расчеты неприменимы для сильфонов с малой глубиной гофров. Не учитывается деформация тороидальных участков.

Используя эту схему, можно определить.

;

;

,

так как.

На практике эффективную площадь определяют по среднему радиусу:

;

.

Схема Королева позволяет также решать задачу об изгибной жесткости сильфона.

;

;

.

Сильфон может терять устойчивость.

,;

;

;

;

.

II. Более перспективным оказалось использование энергетического метода.

Определение чувствительности сильфона с учетом особенностей геометрии гофра было выполнено Феодосьевым методом Ритца.

Характер искривления меридиана сильфона был принят таким же, как и для криволинейного стержня переменного сечения, условия закрепления которого соответствуют таковым для элемента полуволны сильфона.

Здесь,,, - коэффициенты от безразмерных параметров.

;;.

В отличие от,, учитывает деформацию торцовых участков и величину угла уплотнения гофров:

,

где - шаг гофрировки.

Метод Ритца.

.

Наделяем сильфон этим углом поворота:

;.

,

предложение Феодосьева о распределении толщины заготовки подходит для гидростатической формовки.

.

III. Более строгое решение получено численным методом на ЭВМ по уравнениям тонких упругих оболочек.

Введение ЭВМ позволило отказаться от многих упрощений при выборе расчетной схемы.

Сильфон рассчитывается по схеме сопротивления тороидальных и конических оболочек на основе уравнений Мейсснера (см. В.С. Чернина, «Статика тонкостенных оболочек вращения», стр.78 (осесимметричнная (осесимметричная) деформация)).

Переменные и:

где - угол поворота;

- функция напряжений (усилий), через которую выражаются усилия.

Расчет проводится в линейной постановке.

Однако с увеличением нагружения форма сильфона существенно изменяется, что вызывает перераспределение внешних усилий и приводит к нелинейным зависимостям между нагрузкой, усилиями и перемещениями.

На основе системы нелинейных уравнений (Рейснер, 1950г.) было выполнено численное решение сильфонов в нелинейной постановке ([2], стр.145).

Предполагается, что все волны, кроме краевых, находятся в одинаковых условиях.

Для точек 0 и 1 угол поворота нормали и перерезывающая сила:

;.

Перерезывающая сила может быть выражена через функцию радиального усилия.

Геометрия оболочки задается функциями:

;,

где,,

- характерный размер сильфона.

Решение дифференциальных уравнений на ЭВМ позволяет получить перемещение и напряжения в бесшовном однослойном сильфоне произвольного профиля при любом законе изменения толщины вдоль меридиана. На основании этих решений были построены номограммы.

- мембранные напряжения в меридиональном и окружном направлении;

- изгибные напряжения.

Определяющим являются изгибные напряжения:

;

,

индексом «в» обозначено внешнее, «н» - наружное.

Положение опасной точки не определено. В зависимости от нагрузки она может находиться на вершине или на впадине гофра на наружной или внутренней стороне.

В условиях силовой компенсации:

.

Расчет при помощи номограмм (см. [2], стр.277-282).

;;.

Обозначения:

- безразмерная жесткость;

- свободный ход;

- условие силовой компенсации;

,,,.

;;

.

Дата добавления: 2014-01-06