Силы и напряжения в ремне

Окружная сила на шкивах (Н):

, (14.11)

где T ₁ – вращающий момент, Н м, на ведущем шкиве диаметром d ₁, мм; P ₁ – мощность на ведущем шкиве, кВт.

С другой стороны, F_t = F₁ - F₂, где F₁ и F₂ - силы натяжения ведущей и ведомой ветвей ремня под нагрузкой. Сумма натяжений ветвей при передаче полезной нагрузки не меняется по сравнению с начальной: F₁ + F₂ = 2 F₀. Решая систему двух уравнений, получаем:

F₁ = F₀ + F_t /2, F₂ = F₀ – F_t /2. (14.12)

Сила начального натяжения ремня F ₀ должна обеспечивать передачу полезной нагрузки за счет сил трения между ремнем и шкивом. При этом натяжение должно сохраняться долгое время при удовлетворительной долговечности ремня. С ростом силы несущая способность ременной передачи возрастает, однако срок службы уменьшается.

Соотношение сил натяжения ведущей и ведомой ветвей ремня без учета центробежных сил определяют по уравнению Эйлера, выведенному им для нерастяжимой нити, скользящей по цилиндру. Записываем условия равновесия по осям x и y элемента ремня с центральным углом da (рис. 14.6). Принимаем, что и , тогда,

(14.13)

, (14.14)

Рис. 14.6

где dF _n – нормальная сила реакции, действующая на элемент ремня от шкива; f –коэффициент трения ремня по шкиву. Из (14.13) имеем:

. Подставим значение в (14.14), пренебрегая членом в связи с его малостью. Тогда и

(14.15)

Интегрируем по дуге скольжения, подставляя пределы F ₁, F ₂, 0, b

, .

После потенцирования имеем: , (14.16)

где e – основание натурального логарифма, b - угол, на котором происходит упругое скольжение, при номинальной нагрузке .

Полученная зависимость показывает, что отношение F₁ / F₂ сильно зависит от коэффициента трения ремня на шкиве и угла . Но эти величины являются случайными, в условиях эксплуатации могут принимать весьма различные значения из числа возможных, поэтому силы натяжения ветвей в особых случаях уточняют экспериментально.

Обозначая и учитывая, что , имеем

и . (14.17)

Ремни обычно неоднородны по сечению. Условно их рассчитывают по номинальным (средним) напряжениям, относя силы ко всей площади поперечного сечения ремня и принимая справедливым закон Гука.

Нормальное напряжение от окружной силы F_t:

, (14.18)

где A – площадь сечения ремня, мм².

Нормальное напряжение от предварительного натяжения ремня

. (14.19)

Нормальные напряжения в ведущей и ведомой ветвях:

и . (14.20)

Центробежная сила вызывает нормальные напряжения в ремне, как во вращающемся кольце:

, (14.21)

где s _ц – нормальные напряжения от центробежной силы в ремне, МПа; v ₁ – скорость ремня, м/с; - плотность материала ремня, кг/м³.

При изгибе ремня на шкиве диаметром d относительное удлинение наружных волокон ремня как изогнутого бруса равно 2 y / d, где y – расстояние от нейтральной линии в нормальном сечении ремня до наиболее удаленных от него растянутых волокон. Обычно толщина ремня . Наибольшие напряжения изгиба возникают на малом шкиве и равны:

. (14.22)

Максимальные суммарные напряжения возникают на дуге сцепления ремня с малым (ведущим) шкивом:

. (14.23)

Рис. 14.7

Эти напряжения (рис. 14.7) используют в расчетах ремня на долговечность, так как при работе передачи в ремне возникают значительные циклические напряжения изгиба и в меньшей мере циклические напряжения растяжения из-за разности натяжения ведущей и ведомой ветвей ремня.

Дата добавления: 2014-01-06