Матрицы

Тема 1. Элементы линейной алгебры

Профилю подготовки

Направлению подготовки

034400.62 «Физическая культура для лиц с отклонениями в состоянии здоровья (адаптивная физическая культура»

«Адаптивное физическое воспитание»

План:

1. Матрицы

2. Действия над матрицами

2.1. Сложение матриц

2.2. Вычитание матриц

2.3. Умножение матрицы на число

2.4. Умножение матриц

2.5. Обращение матриц

3. Использование матриц и определителей при решении систем линейных уравнений

3.1. Матричный способ

3.2. Метод Крамера

При раскрытии проблем математического моделирования в области спорта часто встречаются с задачей решения системы линейных алгебраических уравнений того или иного порядка (2-го, 3-го и т.д.).

В общем случае система имеет вид:

(1)

Часто вместо громоздкой записи в виде (1), пишут , i=1,2,3,…,n, где i - номер строки (номер уравнения),

j - номер столбца (номер переменной).

Определение Таблица чисел вида

,

состоящая из m строк и n столбцов, называется матрицей.

Обозначают: A, B, C, D… или

Если m≠n матрицу называют прямоугольной.

Если m=1 и n>1 матрицу называют матрицей-строкой.

Пример: A(a₁₁,a₁₂,a₁₃,…,a_1k)

Если n=1 и m>1 матрицу называют матрицей-столбцом.

Пример:

Если m=n матрицу называют квадратной.

Пример: - квадратная матрица 2-го порядка,

- квадратная матрица 3-го порядка.

Определение Квадратная матрица, в которой все элементы главной диагонали – единицы, а остальные – нули, называется единичной.

Пример: , .

Определение Квадратная матрица, в которой все элементы – нули, называется нулевой.

, .

Определение Если в заданной матрице А все строки сделать столбцами, то получится новая матрица, называемая транспонированной по отношению к заданной.

Обозначают: А^T

Пример: , тогда .

Дата добавления: 2014-01-06