КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Правила Кирхгофа
Расчет ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ постоянного тока. Закон Ома и Кирхгофа Основные топологические понятия и определения
Основными топологическими понятиями теории электрических цепей являются ветвь, узел, контур, двухполюсник, четырехполюсник, граф схемы электрических цепей, дерево графа схемы. Рассмотрим некоторые из них. Ветвью называют участок электрической цепи с одним и тем же током. Она может состоять из одного или нескольких последовательно включенных элементов. Так схема цепи на рис.1.7 состоит из пяти ветвей.
Рис.1.7.
Узлом называют место соединения трех и более ветвей. Узел обозначается на схеме точкой. Узлы, имеющие равные потенциалы, объединяются в один потенциальный узел. На схеме рис.1.7 узлы 1’ и 2’ могут быть объединены в один потенциальный узел. Поэтому схема имеет три потенциальных узла. Контуром называют замкнутый путь, проходящий через несколько ветвей и узлов электрической цепи. Для схемы рис. 1.7 один из контуров включает позиции 2; R5; 2’; R4. Независимым называется контур, в состав которого входит хотя бы одна ветвь, не принадлежащая соседним контурам. Так схема рис.1.7 содержит три независимых контура. Двухполюсником называют часть электрической цепи с двумя выделенными зажимами - полюсами. Двухполюсник обозначают прямоугольником с индексами А или П. А - активный двухполюсник, в составе которого есть источники ЭДС. П - пассивный двухполюсник. Например, часть схемы рис.1.7 с зажимами а и б может быть представлена двухполюсником (рис.1.8)
Рис.1.8
Все электрические цепи подчиняются законам Ома и Кирхгофа. Краткая информация об этих законах заключается в следующем.
Закон Ома для участка цепи без ЭДС устанавливает связь между током и напряжением на этом участке или (1.14) Закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС, позволяет найти ток этого участка
. (1.15) здесь а, б - крайние точки участка; Е - значение ЭДС. В (1.15) знак «плюс» ставится при совпадении тока, протекающего по участку, с направлением ЭДС. Первый закон Кирхгофа имеет две формулировки. 1. Сумма токов протекающих через любой узел равна нулю. 2. Сумма токов втекающих в узел равна сумме токов вытекающих из него. Второй закон Кирхгофа: Алгебраическая сумма падений напряжения в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС вдоль этого контура, т.е.
åIR = åE.
В каждую из сумм слагаемые входят со знаком «плюс», если они совпадают с направлением обхода.
ЛЕКЦИЯ 2 (2часа) 1) Сумма токов, направленных к точке разветвления, равна сумме токов, направленных от нее. I1+I3+I5=I2+I4 Преобразуя это соотношение, получим: I1+(-I2)+I3+(-I4)+I5=0 Т.е. алгебраическая сумма токов в точке разветвления равна нулю. При этом токи, направленные к узлу, считаются положительными, а токи, направленные от узла – отрицательными (или наоборот). Узлом называют точку цепи из которой провода уходят больше чем в двух направлениях 2) В замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжения в отдельных сопротивлениях. При этом положительными надо считать ЭДС, направления которых совпадают с произвольно выбранным направлением обхода по контуру. Если контур не содержит источников, то.
1. Пример: Решение задачи методом непосредственного применения законов Кирхгофа.
Дано: Е1=30 В; Е2=20 В; Е3=15 В. R1=4 Ом; R2=2 Ом; R3=1 Ом; R4=10 Ом; R5=6 Ом; R6=3 Ом. Решение: 1-е правило – число узловых уравнений должно быть на единицу меньше числа узлов электрической цепи. 2-е правило – недостающие уравнения составляются по второму Кирхгофа; при этом нужно выбирать наиболее простые контуры (с меньшим числом источников ЭДС и сопротивлений) в таком порядке, чтобы в каждом новом контуре содержалась, по меньшей мере, одна ветвь, не входившая в контуры, для которых уже составлены уравнения.
1.Составим уравнения по первому закону Кирхгофа, т.к. в схеме четыре узла, то можем составить (4-1)=3 уравнения. Узел «а» -I2 - I1 - I4 = 0 Узел «в» I2 + I6 - I5 = 0 Узел «с» I1 + I3 - I6 = 0 2. Составляем недостающие уравнения по второму закону Кирхгофа (для решения системы с 6-ю неизвестными необходимо 6 уравнений).
Контур «aвda»: I2R2 + I5R5 – I4R4 = E2
Контур «adca»: I4R4 + I3R3 – I1R1 = E3 – E1
Контур «abR6ca»: I2R2 – I6R6 – I1R1 = E2 – E1 Подставив значения E и R, получим систему уравнений: - I2 – I1- I4 = 0 I2 + I6 – I5 = 0 I1 + I3 – I6 = 0 2I2 + 6I5 – 10I4 = 20 10I4 + I3 – 4I1 = 15 – 30 2I2 – 3I6 – 4I1 = 20 – 30
Далее решаем полученную систему уравнений любым возможным способом (можно на ЭВМ). Решив систему уравнений, получим: I1 = 1.18 A; I2 = - 0.1 A; I3 = 0.5 A; I4 = -1 A; I5 = 1.57 A; I6 = 1.68 A. Решение системы уравнений, для сложной цепи, требует значительной затраты времени, поэтому можно использовать более простые методы.
2. Метод контурных токов.
Метод контурных токов исходит из того, что в каждом контуре течет свой контурный ток.
Ik1 (R2 + R5 + R4) – Ik2 R4 – Ik3 R5 = E2
Ik2 (R4 + R3 + R1) – Ik1 R4 – Ik3 R3 = E3 – E1
Ik3 (R6 + R3 + R5) – Ik1 R5 – Ik2 R3 = - E3
Подставив значения, получим систему уравнений:
Ik1 (2 + 6 + 10) – Ik2 10 – Ik3 6 = 20
Ik2 (10 + 1 + 4) – Ik1 10 – Ik3 1 = 15 – 30
Ik3 (3 + 1+ 6) – Ik1 6 – Ik2 1 = - 15
18Ik1 – 10Ik2 – 6Ik3 = 20 15Ik2 – 10Ik1 – Ik3 = - 15 10Ik3 – 6Ik1 – Ik2 = -15
Решив систему уравнений, получим: Ik1 = - 0.1 A; Ik2 = - 1.18 A; Ik3 = - 1.68 A Чтобы проверить правильность расчета нужно составить баланс мощности, т.е. мощность источника должна быть равна мощности потребителя:
Е1 I1 + E2 I2 + E3 I3 = I12 R1 + I22 R2 + I32 R3 + I42 R4 + I52 R5 + I62 R6 30 1.18 – 20 0.1 + 15 0.5 = 40.9 Вт 1,182 4 + 0,12 2 + 0,52 1 + 12 10 + 1,572 6 + 1,682 3 = 39,1 Вт (баланс сходится) Если ток и напряжение совпадают, то работает в режиме генератора, то мощность со знаком «+» Если ток и напряжение встречны, то работает в режиме потребителя, то мощность со знаком «-».
«+» «–»
Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 430; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |