Формула Симпсона

Введите число точек - 100

Искомый определенный интеграл равен 1.999836

Введите левую и правую границы отрезка - 0 3.1415

Введите число точек - 1000

Искомый определенный интеграл равен 1.999998

Введите левую и правую границы отрезка - 0 3.1415

Введите число точек - 10000

Искомый определенный интеграл равен 2.000000

Найдем коэффициенты формулы ,

где , i=0,1,…,n при n= 2.

При i = 0

При i = 1

При i = 2

Формула на отрезке [ x₀, x₂ ] примет вид:

При n=2m применив формулу к каждой паре частичных отрезков [ x_2i-2, x_2i ] (i=1,2,…,m) получим формулу Симпсона:

Рассмотрим погрешность:

На отрезке [ a, b ]

или , где

При вычислении по методу повторного счета можно использовать формулу: . Если при вычислении интеграла требуемая точность не достигнута (т.е. ), предусматривается повторный счет с шагом, уменьшенным вдвое.

Программа вычисления по формуле Симпсона методом повторного счета:

program lab4_2;

var n: integer;

S,a,b,e,h,x,I_n,I_n2,M: real;

function f(x: real):real;

begin {записать, функцию в виде f:=[математическое выражение]}

f:=sin(x);

end;

begin

write('Введите концы отрезка интегрирования: ');

readln(a,b);

write('Введите погрешность e: '); readln(e);

I_n:=0;

n:=4;

Repeat

h:=abs(b-a)/n;

s:=(f(a)-f(b))/2;

x:=a+h;

repeat s:=s+2*f(x)+f(x+h);

x:=x+2*h;

until x>=b;

I_n2:=2*h*s/3;

n:=n*2;

M:=abs(I_n - I_n2);

I_n:=I_n2;

Until M<=15*e;

writeln('Интеграл I=',I_n2:12:7);

readln;

end.

Блок-схема вычисления по формуле Симпсона методом повторного счета	Результаты работы программы:
	Введите концы отрезка интегрирования: 0 3.1415 Введите погрешность e: 0.001 Интеграл I= 2.0002691   Введите концы отрезка интегрирования: 0 3.1415 Введите погрешность e: 0.000001 Интеграл I= 2.0000001

Дата добавления: 2014-01-06