Вопрос №3. Эквивалентные преобразования в электрических цепях (20 мин.)

Эквивалентным называют преобразование участка цепи, если при таком преобразовании токи и напряжения в остальных (непреобразованных) участках цепи не меняются.

Электрическая цепь (ЭЦ) может содержать несколько источников и приемников энергии, имеющих различные способы соединения (табл. 1.8.1). Различают последовательное, параллельное и смешанное соединения элементов, соединения «звездой» и «треугольником». Источники электроэнергии могут быть соединены последовательно и параллельно. Для приемников электроэнергии могут быть применены все виды соединений. Ряд резисторов, соединенных каким-либо образом, можно заменить эквивалентным (общим) сопротивлением R_{экв(об),} причем так, что эта замена не вызовет изменения параметров электрической цепи.

Рассмотрим виды соединения элементов электрической цепи на примере приемников электроэнергии – резисторов (табл. 3).

Таблица 3

Пример эскизной схемы	Пример схемы замещения	Гидродинамическая аналогия	Математическое описание
Последовательным соединением называется соединение, при котором элементы электрической цепи соединены один за другим без разветвлений и по всем им проходит один и тот же ток.
		Гидродинамическим аналогом силы тока, протекающего через последовательно соединенные резисторы, является масса жидкости, протекающей в единицу времени по последовательно соединенным трубам
Параллельным соединением называется соединение, при котором к одним и тем же двум узлам электрической цепи присоединены несколько резисторов и все они находятся под действием одного и того же напряжения.
		Суммарная сила тока, втекающего в узел, равна сумме сил токов, вытекающих из узла. Подобным образом вода растекается по трубам. Если за 1 с из 10 кг воды, поступающей в точку а, 2 кг воды попадет за 1 с в трубу 1, то в трубу 2 за это же время пройдет 8 кг воды.

Назначение и свойства видов соединений элементов электрической цепи приведены в табл. 4.

Таблица 4

Вид соединения	Свойства	Назначение	Пример
Последовательное соединение	Изменение сопротивления одного из последовательно включенных приемников влечет за собой изменение как общего сопротивления цепи, так и силы тока в ней	Используется для включения, например, дополнительного сопротивления в цепь для снижения общего тока, расширения пределов измерения вольтметра	Применяется достаточно редко, например, новогодняя елочная гирлянда, состоящая из 20 низковольтных лампочек, образует цепь на 220 вольт
Параллельное соединение	Выключение одного или нескольких приемников из цепи не отражается на работе остальных, оставшихся включенными. На участке электрической цепи параллельное включение ведет к изменению тока во всей цепи, так и в рассматриваемом участке. Эквивалентное сопротивление параллельно подключенных приемников меньше самого малого из входящих в это соединение сопротивлений	Используется для распределения электроэнергии между потре6ителями, расширения пределов измерения амперметра	Это основная схема включения электропотребителей − все розетки, лампочки, бытовая техника, например, у вас дома, подключены параллельно. К примеру, сопротивление осветительной лампы 2 Ом, телевизора – 5 Ом, холодильника – 10 Ом, тогда общее сопротивление нагрузки: Таким образом, эквивалентное сопротивление нагрузки меньше, чем сопротивление каждого отдельно взятого бытового прибора

Как мы уже говорили, при последовательном соединении напряжения на элементах цепи прямо пропорциональны их сопротивлениям, при параллельном соединении элементов токи обратно пропорциональны их сопротивлениям.

Параллельное соединение труб (см. гидродинамическую аналогию параллельного соединения проводников) подобно параллельному соединению сопротивлений. Короткая труба с большим сечением имитирует малое сопротивление, а длинная узкая труба – большое сопротивление. Таким образом, масса жидкости, протекающая за 1 с через короткую трубу, больше, чем через длинную.

Смешанное соединение проводников ­– соединение, сводящееся к последовательному и параллельному соединениям проводников. При расчете подобных цепей также используется понятие «эквивалентное (общее) сопротивление», т.е. такое сопротивление, при включении которого в цепь вместо данной группы сопротивлений электрические условия всей остальной цепи остаются неизменными.

Например, на рис. 3 приведены примеры соединения элементов электрической цепи автомобиля: последовательное, параллельное и смешанное.

в

а

б

Рис. 3. Способы соединения элементов электрической цепи автомобиля: а – последовательное, б – параллельное, в - смешанное

Расчет общего сопротивления электрической цепи со смешанным соединением резисторов проводится следующим образом. В электрической цепи сначала находят резисторы, соединенные друг с другом либо последовательно, либо параллельно. При их замене эквивалентным сопротивлением получается более простая электрическая схема. Этот процесс упрощения схемы продолжается до тех пор, пока общее сопротивление цепи не сводится к одному эквивалентному сопротивлению.

Давайте проанализируем ряд схем и ответим на следующие вопросы

Как соединены элементы, изображенные на данном слайде?

1 2 3

Можно ли считать, что сопротивления R₁ и R₃ соединены последовательно?

Можно ли считать, что сопротивления R₁ и R₂ соединены параллельно?

Можно ли считать, что сопротивления R₃ и R₄ соединены последовательно?

Можно ли считать, что сопротивления R₃ и R₄ соединены параллельно?

Определите эквивалентные сопротивления электрических цепей, изображенных на рисунках, если все резисторы в них имеют одинаковое сопротивление R.

1. Rэкв=R.

2. Rэкв=R/3.

3. Rэкв=3R/2.

4. Rэкв=3R

1. Rэкв=R.

2. Rэкв=R/3.

3. Rэкв=3R/2.

4. Rэкв=3R

В качестве задания на самоподготовку определить эквивалентные сопротивления нижеприведенных схем.

Определите эквивалентное сопротивление электрической цепи, изображенной на рисунке, если R₁=R₃=4 Ом, R₂=R₄=R₅=2 Ом.

.

А теперь проанализируем следующие схемы:

Если сопротивления, то в ветвях будут наблюдаться следующие токи …

1. в R₂→max, в R₃→min

2. в R₂→max, в R₁→ min

3. в R₃→max, в R₂→min

4. в R₁→max, в R₃→min

Если сопротивления, то на резисторах будут наблюдаться следующие напряжения …

1. в R₂→max, в R₃→min

2. в R₂→max, в R₁→ min

3. в R₃→max, в R₂→min

4. в R₁→max, в R₃→min

Помимо вышерассмотренных видов соединения приемников в электрических цепях, применяются такие соединения приемников как «звезда» и «треугольник» (рис. 4).

Рис. 4

Расчет некоторых сложных электрических цепей упрощается, если соединение звездой в них заменить соединением треугольником или наоборот. Такое преобразование должно производиться так, чтобы при неизменном напряжении между точками 1, 2 и 3 токи I₁, I₂ и I₃ звезды и треугольника оставались без изменений. Треугольник и звезда, удовлетворяющие этому условию, называются эквивалентными.

Для такого преобразования рекомендуется изобразить схему цепи без заменяемого треугольника (или звезды), но с обозначенными узлами или вершинами 1, 2 и 3, и к этим обозначенным вершинам или узлам подсоединить треугольник (или звезду).

При замене треугольника эквивалентными сопротивлениями соблюдаются соотношения, приведенные в таблице 5.

Таблица 5

Преобразование звезды в треугольник	Преобразование треугольника в звезду
Υ→∆	∆→Υ
Если, то	Если, то

Вывод по третьему вопросу: знание видов соединения элементов в электрических цепях, способов эквивалентного преобразования видов соединения электрических цепей необходимо для успешного усвоения методик расчета как электрических цепей постоянного, так и переменного тока.

Дата добавления: 2014-01-06