Цепь с активным сопротивлением и индуктивностью

В однофазных цепях (30 мин.)

Коэффициент мощности.

Резонанс в электрических цепях.

Параллельное соединение приемников в однофазных цепях.

Последовательное соединение приемников в однофазных цепях.

Введение (5 мин.).

Дополнительная

Основная

1. Электротехника и электроника: рабочая программа цикла по специальности 280104.65 – Пожарная безопасность. Екатеринбург: УрИ ГПС МЧС России, 2009. 25 с.

2. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника и электроника: учеб. М.: Академия, 2005. 9-е изд. С. 36-100.

3. Данилов И.А. Общая электротехника с основами электроники: учеб. пособие. М.: Высш. шк., 2008. С. 80-135.

ПЛАН ЛЕКЦИИ:

1. Организационная часть лекции: принимается рапорт о готовности курсантов к занятию, отмечаются в журнале отсутствующие, записывается тема занятия (время 5 мин.)

На прошлой лекции мы рассмотрели идеальные цепи однофазного переменного тока, которые содержат по одному приемнику: либо резистор, либо индуктивность, либо емкость. В реальных электрических цепях такие соединения встречаются крайне редко. В основном это последовательные и параллельные, смешанные соединения вышеуказанных элементов. Сегодня мы ознакомимся с методами расчетов таких соединений. Также проанализируем явления резонанса токов и напряжений, условиями их возникновения и методикой расчета.

Остановимся на изучении такого технико-экономического показателя как коэффициент мощности, являющегося одним из основных параметров электрических машин, трансформаторов, потребителей электроэнергии. От этого показателя зависят капитальные и эксплуатационные расходы при проектировании и эксплуатации промышленного оборудования.

Вопросы лекции:

Вопрос № 1. Последовательное соединение приемников

Цепь (рис. 1,а) состоит из участков, свойства которых известны. Проанализируем работу данной цепи. Пусть ток в цепи изменяется по закону . Тогда напряжение на активном сопротив­лении , т.к. на этом участке напря­жение и ток совпадают по фазе. Напряжение на катушке , поскольку на индуктив­ности напряжение опережает по фазе ток на угол π/2. Построим векторную диаграмму для рассматриваемой цепи (рис 1, б).

а) б)

Рис. 1. Схема цепи переменного тока с R и L, ее векторная диаграмма

Сначала откладываем вектор тока I, затем вектор напряжения U_R, совпадающий по фазе с вектором тока. Начало вектора U_L, опережающего вектор тока на угол π/2, соединим с концом век­тора U_R для удобства их сложения. Суммарное на­пряжение изображается векто­ром U, сдвинутым по фазе относительно вектора тока на угол φ. Векторы U_L, U_R, I образуют треуголь­ник напряжений.

Закон Ома для цепи с R и L. На основании теоремы Пифагора для треуголь­ника напряжений имеем

, тогда

где – полное сопротивление цепи, Ом.

Так как полное сопротивление цепи исчисляется по теореме Пифагора, ему соответствует треугольник сопротивлений (рис. 2, а). Поскольку при после­довательном соединении напряжения на участках прямо пропорциональны сопротивлениям, треуголь­ник сопротивлений подобен треугольнику напряжений. Сдвиг фаз φ между током и напряжением определя­ется из треугольника сопротивлений:

;

Для последовательной цепи условимся отсчиты­вать угол φ от вектора тока I. Поскольку вектор U сдвинут по фазе относительно вектора I на угол φ против часовой стрелки, этот угол имеет положитель­ное значение.

а) б)

Рис. 2. Треугольник сопротивлений и временные диаграммы напряжения, тока и мощности для цепи с R и L

Мгновенная мощность. Мгновенная мощность вы­ражается соотношениями

Мгновенное зна­чение мощности колеблется около постоянного уров­ня , который характеризует среднюю мощ­ность. Отрицательная часть графика определяет энер­гию, которая переходит от источника к индуктивной катушке и обратно.

Средняя мощность характеризует расход энер­гии на активном сопротивлении. Из векторной диаграммы (см. рис. 1,б) видно, что . Тогда

Реактивная мощность ха­рактеризует интенсивность обмена энергией между ин­дуктивной катушкой и источником:

Полную мощность при­меняют для оценки предельной мощности электриче­ских машин:

Единицей полной мощности является вольт-ампер (ВА).

Активная, реактивная и полная мощности графически изображаются треугольником мощностей, который получается из треугольника напряжений, если все его стоны умножить на ток I (рис. 3).

Рис. 3. Треугольник мощностей для цепи с R и L

Дата добавления: 2014-01-06