Закон Дарси (линейный закон фильтрации)

Скорость фильтрации

СКОРОСТЬ ФИЛЬТРАЦИИ, ЗАКОНЫ ФИЛЬТРАЦИИ

1.3.1. Пористая среда .

При исследовании фильтрационных течений удобно отвлечься от размеров пор и их формы, допустив, что флюид движется сплошной средой, заполняя весь объём пористой среды, включая пространство, занятое скелетом породы.

Предположим, что через поверхность F пористой среды протекает объёмный расход флюида

Q=`w F_п, 1.21

где ` w - действительная средняя скорость жидкости; F_п - площадь пор.

Площадь пор связана с полной поверхностью через просветность (соотношение 1.2), а для неупорядочных (изотропных) сред справедливо допущение о равенстве просветности пористости. Следовательно

Q=`w m F, 1.22

Величина

u= `w m. 1.23

называется скоростью фильтрации и определяет переток флюида, осреднённый по площади. Т.к. m<1, то и скорость фильтрации всегда меньше средней. Физический смысл введения скорости фильтрации заключается в том, что при этом рассматривается некоторый фиктивный поток, в котором расход через любое сечение равен реальному расходу, поля давлений фиктивного и реального потоков идентичны, а сила сопротивления фиктивного потока равна реальной. Предполагается, что скорость фильтрации непрерывно распределена по объёму и связана со средней действительной скоростью течения равенством (1.23).

В 1856г. французским инженером Дарси был установлен основной закон фильтрации - закон Дарси или линейный закон фильтрации, устанавливающий линейную связь между потерей напора Н₁-Н₂ и объёмным расходом жидкости Q, текущей в трубке с площадью поперечного сечения F,заполненной пористой средой (рис.1.6). Напор для несжимаемой жидкости имеет вид ,где z - высота положения; р/g - пьезометрическая высота; g - объёмный вес; u - скорость движения жидкости.

Т.к. при фильтрации скорость обычно мала, то под напором понимается величина . Закон Дарси имеет вид:

, 1.24

где с - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом фильтрации и имеющий размерность скорости.

Закон Дарси показывает, что между потерей напора и расходом существует линейная связь.

Запишем закон Дарси в дифференциальной форме, учитывая соотношение u=Q/F,

1.25

или в векторной форме

, 1.26

где s - расстояние вдоль оси криволинейной трубки тока.

Коэффициент фильтрации с характеризует среду и жидкость одновременно, т.е зависит от размера частиц, от их формы и степени шероховатости, пористости среды, вязкости жидкости. Этот коэффициент обычно используется в гидротехнических расчетах, где приходится иметь дело с одной жидкостью - водой. При наличии различных жидкостей, что чаще бывает в подземной гидромеханике, использовать его неудобно. Поэтому закон Дарси записывается обычно в несколько ином виде

1.27

или

, 1.28

где h - коэффициент динамической вязкости; k - коэффициент проницаемости, характеризующий среду ; р=g H - приведённое давление, равное истинному при z=0.

В системе СИ [k]=м². В смешанной системе, когда [p]=кГ/см², [h]=0.01г/см^.с=1спз, [s] =см, [u]=см/с, k измеряется в дарси (1д=1мкм²=10^-12м² =10^-8см²). Тысячная доля дарси называется миллидарси.

Из сравнения (1.25) и (1.28) имеем

. 1.29

Проницаемость песчаных коллекторов обычно находится в пределах k =100-1000мд, а для глин характерны значения проницаемости в тысячные доли миллидарси.

Проницаемость определяется геометрической структурой пористой среды, т.е. размерами и формой частиц и системой их упаковки.

Имеется множество попыток теоретически установить зависимость проницаемости от этих характеристик, исходя из закона Пуазейля для ламинарного движения в трубах и Стокса для обтекания частиц при той или иной схематизованной модели пористой среды. Поскольку реальные породы не укладываются в рамки этих геометрических моделей, то теоретические расчеты проницаемости ненадёжны. Поэтому обычно проницаемость определяют опытным путём.

Дата добавления: 2014-01-06