Закон сохранения момента импульса. Закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса

Законы сохранения

Рассмотрим наиболее общие законы сохранения, которым подчиняет­ся весь материальный мир и которые вводят в физику ряд фундамен­тальных понятий: энергия, количество движения (импульс), момент импульса, заряд.

Как известно, количеством движения, или импульсом, называют про­изведение скорости на массу движущегося тела: = Эта физиче­ская величина позволяет найти изменение движения тела за какой-нибудь определенный промежуток времени. Для решения этой задачи следовало бы применять второй закон Ньютона бесчисленное число раз, во все промежуточные моменты времени. Закон сохранения коли­чества движения (импульса) можно получить, используя второй и третий законы Ньютона. Если рассматривать две (или более) материаль­ные точки (тела), взаимодействующие между собой и образующие систему, изолированную от действия внешних сил, то за время движе­ния импульсы каждой точки (тела) могут изменяться, по общий им­пульс системы должен оставаться неизменным:

m₁v + m₁v₂ = const.

Взаимодействующие тела обмениваются импульсами при сохранении общего импульса.

В общем случае получаем:

P_Σ = = const,

где Р_Σ — общий, суммарный импульс системы, m_iv_i — импульсы от­дельных взаимодействующих частей системы. Сформулируем закон сохранения импульса:

► Если сумма внешних сил равна нулю, импульс системы тел остает­ся постоянным при любых происходящих в ней процессах.

Пример действия закона сохранения импульса можно рассмотреть, па процессе взаимодействия лодки с человеком, которая уткнулась носом в берег, а человек в лодке быстро идет из кормы в нос со скоростью v₁. В этом случае лодка отойдет от берега со скоростью v₂.:

m₁v₁ – m₁v₁ = 0, v₂ =

Аналогичный пример можно привести со снарядом, который разорвался в воздухе на несколько частей. Векторная сумма импульсов всех осколков равна импульсу снаряда до разрыва.

Вращение твердых тел удобно характеризовать физической величиной, которая называется моментом импульса.

При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси каждая отдельная частица тела движется по окружности радиусом r, с какой-то линейной скоростью Скорость, и импульс р = m_i;- перпендикулярны радиусу r,. Произведение импульса р = m_iv_i на радиус r_i называется моментом импульса частицы:

L_i. = m_i v_i r_i = P_i r_i

Момент импульса всего тела:

L =

Если заменить линейную скорость угловой (v_i, = r,), то

L = = J

где J = mr² — момент инерции.

Момент импульса замкнутой системы не изменяется во времени, то есть L = const и J = const.

При этом моменты импульса отдельных частиц вращающегося те­ла могут, как угодно изменяться, однако общий момент импульса (сум­ма моментов импульса отдельных частей тела) остается постоянным. Продемонстрировать закон сохранения момента импульса можно, на­блюдая вращение фигуриста па коньках с руками, вытянутымив стороны, ис руками, поднятыми над головой. Так как J = const, то во втором случае момент инерции J уменьшается, значит, при этом долж­на возрасти угловая скорость, так как J = const.

Дата добавления: 2014-01-06