Практическое занятие 6.2. Основания геометрии

Лекция 6.2. Основания геометрии

Вопросы и задания для подготовки к лекции:

1. Каким геометрическим фигурам не давались определения в школьном курсе геометрии? С чем это было связано?

2. Дайте общую характеристику аксиоматического метода, известного Вам по темам «Аксиоматическое построение множества целых неотрицательных чисел» и «Аксиоматика действительных чисел».

Вопросы для обсуждения:

1. Возникновение геометрии.

2. Геометрия Евклида.

3. Возникновение неевклидовой геометрии.

4. Аксиоматика Гильберта Евклидовой геометрии.

a. Основные объекты.

b. Аксиомы принадлежности.

c. Аксиомы порядка.

d. Аксиомы конгруэтности (равенства).

e. Аксиомы непрерывности.

Основная литература: 6, 9

Попова А.А. Математика: Основные этапы развития. Геометрические фигуры. Величины и их измерение: учебное пособие / Попова А.А. – Челябинск, 2005.

Дополнительная литература: 1,3 7, 8, 10, 13.

Вопросы и задания для подготовки к занятию:

1. При изучении каких вопросов Вы сталкивались с аксиоматическим подходом в математике? Сформулируйте изученные Вами аксиомы.

2. Сформулируйте аксиомы евклидовой геометрии Гильберта, каждую из них проиллюстрируйте на чертеже.

3. Для формулировки каких аксиом евклидовой геометрии Гильберта можно использовать приведенные ниже рисунки (рис. 1). Сформулируйте эти аксиомы.

Задания для самостоятельной работы

1. Подготовьте сообщение на темы:

a. Геометрия страны пирамид

b. Фалес и первые доказательства

c. «Воображаемые» геометрии

2. Какие аксиомы Гильберта позволяют сделать вывод, что отношение равенства на множестве отрезков является отношением эквивалентности?

3. Ниже приведено доказательство теоремы, которое оформлено в виде таблицы. В последний столбец таблицы запишите обоснование каждого шага доказательства. Докажите вторую теорему.

Формулировка теоремы и чертеж	Доказательство теоремы	Обоснование доказательства теоремы
Сумма смежных углов равна развернутому углу	Дано:Ð1 и Ð3 смежные Доказать: Ð1 + Ð3 = развернутый угол Доказательство: стороны углов Ð1 и Ð3 являются дополнительными полупрямыми, значит, они образуют развернутый угол.
Вертикальные углы равны	Дано:Ð1 и Ð3 вертикальные Доказать: Ð1 = Ð3 Доказательство:

4. Опираясь на аксиомы первой группы Гильберта, докажите, что единственная плоскость проходит через прямую и не принадлежащую ей точку.

5. На прямой а отмечены точки А, В и С так, что АВ = 5 см, ВС = 7 см. Найдите длину отрезка АС.

Дата добавления: 2014-01-06