Минимизация с помощью карт Карно

Методы минимизации

Ключ на КМОП - транзисторах с индуцированным каналом

Буква К обозначает, что в ключе применена пара из двух транзисторов с разным типом проводимости. Такая пара называется комплементарной. Схема ключа показана на рис. 58, диаграммы работы - на рис. 59. Интервал I - входной ключ управления переключен вверх, II - на общей точке. Часто наличие на входе напряжения какой-то величины обозначают единицей, нулевое напряжение - обозначают нулем. Uвых рисуется, оценивая состояние каждого полевого транзистора при подаче на вход единичного или нулевого напряжения. Схема замещения для I интервала показана на рис. 60, для II интервала - на рис.61.

Состояние ключей определяется по входным характеристикам. Когда состояние выхода ключа противоположно состоянию входа, ключ называется инвертором.

В заключение раздела по полевым транзисторам приводим таблицу обозначений и входных характеристик транзисторов - рис. 62. В настоящее время выпускаются МОП-транзисторы на напряжение 1000В и токи до сотен ампер при рабочей частоте 30…100кГц, управление от цифровых микросхем с напряжением питания 5В. Разработан составной транзистор из комбинации МОП-транзистора с биполярным. Название такого транзистора: биполярный транзистор с изолированным затвором (IGBT – Insulated Gate Bipolar Transistor). Изображение этого транзистора и его входная характеристика также показаны на рис. 62.

Минимизация может быть выполнена несколькими способами.

1. На основе законов алгебры логики.

Недостаток метода - сложно выбрать из законов подходящий закон для очередного упрощения, трудно наметить путь преобразования, нельзя гарантировать, что полученная упрощенная форма является тупиковой.

2. Метод карт Карно.

Применяется при числе переменных n<5...6.

3. Метод Квайна и его модификации. Является табличным, не имеет ограничений по количеству переменных. Сложный, но хорошо поддаётся

алгоритмизации и исполнению на ЦВМ.

Карта Карно представляет собой прямоугольную таблицу, в которой число клеток равно 2 в степени n. Карта заполняется на основе таблицы истинности или записи логической функции в ДСНФ.

Для приведенного выше примера таблица истинности имеет вид, представленный на рис. 111. Внутри карты Карно записываются значения логической функции. Значения входных переменных записываются по краям карты. Каждая входная переменная делит поле карты пополам. Для одной половинки поля значения входных переменных равны 1, для другой - 0. При расстановке переменных необходимо соблюдать следующее правило:

соседние столбцы и строки должны различаться только одной переменной. Значение входной переменной, равное 1, принято охватывать скобочкой.

Там, где нет скобочки, значение переменной равно 0. Возможно другое обозначение переменной по краю Карты (рис. 112).

Далее единицы в карте Карно объединяются контурами. Правила нанесения контуров:

1. Каждый контур должен быть прямоугольным.

2. Количество клеток внутри контура должно быть равным 2 в степени n,

где n=1,2,3,...

3. Одни и те же клетки с единицами могут входить в несколько контуров.

4. Размеры контуров должны быть как можно большими, а число контуров

как можно меньшим.

5. Нижняя и верхняя строки, левый и правый столбцы считаются соседними.

Запись минимизированного выражения по карте Карно с нанесенными контурами выполняется по следующим правилам:

1. Количество слагаемых в дизъюнктивной форме равно количеству контуров.

2. Из конъюнкции переменных исчезают те переменные, границы изменения которых пересекаются контуром.

Для рассматриваемого примера:

Дата добавления: 2014-01-06