Токи, ограниченные пространственным зарядом

Комбинированные виды эмиссии

Эмиссия горячих электронов

Эмиссией горячих электронов называется испускание электронов полупроводником при наличии в нем электрического поля. Горячие электроны эмитируются из зоны проводимости. Поэтому необходимым условием возможности появления эмиссии этих электронов является предварительное тепловое возбуждение их из основной зоны или с донорных уровней в зону проводимости. Таким образом, при эмиссии горячих электронов фактически реализуются два различных механизма возбуждения электронов: 1) возбуждение их в зону проводимости за счет тепловой энергии решетки; 2) возбуждение электронов в зоне проводимости на уровни энергии, превышающие уровень вакуума. Этот тип возбуждения возникает за счет работы сил электрического поля в полупроводнике; в конечном счете эта энергия берется от внешнего источника напряжения, создающего поле. Наличие электрического поля в полупроводнике вызывает ускорение находящихся в зоне проводимости электронов. Эти электроны взаимодействуют с фононами тела. При таких столкновениях электронов может происходить резкое изменение направления их движения и имеет место лишь малая потеря их скорости. В результате средние энергии электронов оказываются выше таковых для ионов; можно сказать, что температура электронного газа оказывается выше температуры кристаллической решетки. Это приводит кпоявлению эмиссии электронов, которую условно можно было бы назвать «термоэмиссией», однако температура, которая ее определяет, будет выше температуры решетки.

Наиболее часто используется комбинированный тип эмиссии основанный на эффекте Шоттки. Как уже рассматривалось в параграфе 2, при наложении внешнего электрического поля высота барьера понижается и тем самым уменьшается эффективная работа выхода. Поэтому в этом случае требуется меньшее (по энергии) предварительное возбуждение электронов, что бы перевести их на уровни энергии большие высоты потенциального барьера. Таким образом наложение электрического поля стимулирует все виды эмиссии с предварительным возбуждением. Поэтому к комбинированному типу эмиссии прежде всего будем относить следующие: авто-фотоэлектронная эмиссия, авто-вторичная эмиссия, кинетическая и потенциальная авто-ионно-электронная эмиссия и др.

11.1 Закон «трех вторых»

Рассмотрим закономерности прохождения потоков заряженных частиц (электронов или ионов) между электродами простейшей двухэлектродной вакуумной системы: эмиттерколлектор (катод-анод).

Состояния заряженных частиц в какой-либо системе определяются их взаимодействиями. При движении заряженных частиц в вакууме такими взаимодействиями являются, во-первых, кулоновские взаимодействия их друг с другом и, во-вторых, взаимодействия их с внешними электрическими или магнитными полями. Специфические квантовомеханические взаимодействия, например, учитываемые принципом Паули, практически никакой роли не играют из-за малых концентраций частиц в межэлектродном пространстве диода. Волновые свойства частиц здесь также можно не учитывать, так как изменения потенциалов в полях, имеющих место в межэлектродных промежутках на отрезках протяженностью в длину дебройлевской волны, очень малы.

В первую очередь, рассмотрение закономерностей движения заряженных частиц мы проведем на примере термоэлектронов. Однако все полученные выводы будут применимы и к анализу движения ионов с тепловыми начальными скоростями. В последнем случае вследствие значительно большей массы ионов по сравнению с массой электронов при тех же полях в межэлектродном пространстве скорость движения ионов значительно меньше, а поэтому объемная плотность заряда при равных плотностях электронного и ионного тока значительно больше в случае ионов, чем в случае электронов.

Начнем с рассмотрения качественной картины движения электронов. Предположим вначале для простоты, что система состоит из электрически соединенных плоских эмиттера (катода) и коллектора (анода). Направим ось х перпендикулярно к плоскостям катода и анода, а оси у и z параллельно им и поместим начало координат в плоскости катода. Расстояние между катодом и анодом обозначим через d. Пусть протяженность электродов в направлении осей у и z много больше d. Ясно, что все физические величины для этого случая зависят только от одной переменной х, т. е. рассматривается одномерная задача.

Распределение по составляющей v_{x 0} начальной скорости вдоль оси х для термоэлектронов подчиняется закону Максвелла:

, (11.1)

где dv  количество электронов, проходящих через единицу поверхности катода, с составляющей скорости по оси х, лежащей в интервале от v_{x 0} до v_{x 0} + dv_{x 0}; а'  постоянная, т  масса электрона, k  постоянная Больцмана, Т  абсолютная температура. Обозначим часть начальной кинетической энергии, связанную с компонентой скорости по оси х, через W_{x 0}:

. (11.2)

Тогда из (11.1) имеем

, (11.3)

где а  константа, равная а' / т. Из (11.3) легко получить среднее значение величины W_{x 0} в потоке:

(11.4)

Например, при Т = 1000°К = 0,085 эв, т. е. малы и составляют сотые или десятые доли эв. Это позволит в дальнейшем при приближенном рассмотрении задачи положить W_{x 0} = 0.

В случае электронов будем отсчитывать потенциалы от потенциала катода. Тогда наружная разность потенциалов V _н просто будет равна анодному потенциалу V _А. Положим, что внешняя разность потенциалов V _н = V _A такова, что внутренняя разность потенциалов V _в равна нулю (но ток, протекающий через диод, не равен, вообще говоря, нулю). В этом разделе током с анода мы будем пренебрегать. Объемный заряд индуцирует на катоде и на аноде положительные поверхностные заряды с равными плотностями s_оК и s_оА, на которых начинаются силовые линии электрического поля, создаваемого в межэлектродном пространстве движущимися электронами. Так как эти силовые линии кончаются на отрицательных зарядах в разных точках объема, густота силовых линий, а следовательно, и абсолютная величина напряженности электрического поля наибольшими будут у катода и анода. При этом (0) > 0, тогда как (d) < 0. Так как E (х)  непрерывная функция, она проходит через нуль при некотором значении х = х_т. Но тогда при х = х_т имеется минимум потенциала V (х_т) = V_m, а у потенциальной энергии электрона eV (x)  максимум.

Таким образом, электроны, движущиеся в межэлектродном пространстве, создают потенциальный барьер, который со своей стороны влияет на их движение. Очевидно, что если у эмитируемого электрона W_{x 0} < eV_m, то такой электрон не сможет преодолеть этот барьер. При W_{x 0} > eV_m электрон преодолеет задерживающее поле и достигнет анода. Таким образом, лишь часть электронов, эмитируемых катодом, достигнет анода. Обозначим плотность этого тока, протекающего через диод, j, а плотность тока, соответствующего прохождению через диод всех термоэлектронов эмитируемых катодом, через j_s (сокращенно будем называть j током диода, a j_s  током насыщения или током эмиссии катода). При V _в = 0 имеем j < j_s. Отметим, что наличие минимума потенциала в промежутке катод  анод является характерным свойством поля объемного заряда r(x); оно сохраняется и при V _в ¹ 0. В случае V _в ¹ 0 напряженность E (х) и потенциал V (x) электрического поля в межэлектродном пространстве складываются из напряженности E _r(х) и потенциала V _r(х) поля объемных зарядов и напряженности и потенциала поля внутренней разности потенциалов, т. е.:

, (11.5)

. (11.6)

Для каждого значения V _в установится свое поле объемных зарядов V _r(х). Если E _в < 0, то знаки E _r и E _в у катода противоположны, тогда как у анода одинаковы. Поэтому даже в случае поля E _в, ускоряющего электроны от катода к аноду, напряженность результирующего поля у катода E (0) может быть отрицательна, равна нулю или положительна. Рассмотрим режимы работы диода во всех этих трех случаях.

1) E (0) < 0 и, следовательно, учитывая (11.5), E _r(0) < . Так как наибольшая у катода, то во всем межэлектродном пространстве E (х) < 0, так что всюду между катодом и анодом на электроны действует только ускоряющее поле. Результирующая кривая eV (x) максимума не имеет. Схематически вид зависимостей, и E (х), а также eV _r(x), eV _в(x) и eV (x) показан на рис. 11.1, а и б. Очевидно, что при E (0) < 0 через диод протекает ток j, равный току насыщения катода j_s. Будем называть этот режим режимом тока насыщения.

Рис. 11.1

2) E (0) > 0. Это означает, что E _r(0) > . Так как по мере удаления от катода E _r(х) уменьшается и проходит через нуль, кривая E (х) также будет проходить через нуль, а зависимость eV (х)  иметь максимум eV_m (рис. 11.2, а и б). В этом случае анода достигнут только те электроны, энергии W_{x 0} которых достаточны для того, чтобы преодолеть потенциальный барьер; через диод протекает ток j, меньший j _s. Такой режим; работы (j < j _s) будем называть режимом ограничения тока объемным зарядом.

Рис. 11.2

3) E (0) = 0. Это означает, что E _r (0) = . Тогда при всех х > 0 напряженность поля E (x) < 0. Кривая eV (х) имеет максимум лишь при х = 0 (рис. 11.3, а и б). При этом j = j _s. Очевидно, что режим тока насыщения в данном диоде наблюдается при больших V _в, чем режим ограничения тока объемным зарядом. В последнем режиме очевидно, что чем ниже V _в, тем меньше j по сравнению с j _s. Случай E (0) = 0, соответствующий некоторому значению V _в = V _в^*, разделяет указанные две области V _в. Хотя при этом j = j _s, чтобы отличить этот режим от режима, при котором  (0) < 0, будем его называть переходным.

Рис. 11.3

Из приведенных качественных рассуждений вытекает, что вольт-амперная характеристика диода  j (V _в)  имеет вид, схематически показанный на рис. 11.4.

Рис. 11.4

11.2 Общая схема расчета самосогласованных полей
и объемных зарядов

Выпишем сначала необходимые соотношения в общем виде. Пусть катод и анод имеют произвольную форму. Начало отсчета выберем в некоторой произвольной точке О. Тогда основными уравнениями будут следующие:

1. Уравнение Пуассона, связывающее потенциал электрического поля с плотностью объемных зарядов:

. (11.7)

2. Уравнение, связывающее элементарную плотность тока d j, создаваемую в некоторой точке пространства группой электронов, имеющей в этой точке скорость v _i, со скоростью v _i и плотностью объемного заряда d r _i, создаваемого этой группой электронов:

. (11.8)

Очевидно, что

(11.9)

, (11.10)

где интегрирование надо провести по всем группам электронов, проходящих через точку r.

3. Закон сохранения энергии

, (11.11)

где v_{i 0}  начальная скорость электрона.

В общем виде выражение для электрического поля в диоде не найдено. Задача решена для некоторых частных, наиболее простых и в то же время представляющих наибольший практический интерес, случаев. Во-первых, задача решена для электронов нулевых начальных энергий в случаях плоской, цилиндрической и сферической конфигураций электродов и, во-вторых, для электронов с максвелловским распределением скоростей в случае плоских электродов.

Прежде всего рассмотрим те упрощения уравнений (11.7)  (11.11), которые следуют из пренебрежения начальными энергиями электронов. Из предположения v_{i 0} = 0 вытекает равенство энергий всех электронов, движущихся в точке r и одинаковость направлений их движения. Вынося одинаковое для всех электронов значение скоростей v _i (r) из-под интеграла в (11.10) и отбрасывая в (11.11), получим

, (11.12)

, (11.13)

. (11.14)

При этом векторное равенство (11.13) можно привести к скалярному:

, (11.15)

в котором для того, чтобы получить правильный знак , необходимо иметь в виду, что для электронов (или отрицательных ионов) j и v имеют разные знаки, тогда как для положительных ионов  одинаковые знаки.

Учитывая (11.15) и (11.14), получим

. (11.16)

Тогда, подставляя в (11.12) значение , согласно (11.16), имеем

. (11.17)

Для удобства решения перейдем в уравнении (11.17) к абсолютным значениям входящих в него величин, которые обозначим так:

.

Тогда в случае е < 0 имеем

,

и уравнение (11.17) перепишется в виде

. (11.18)

Аналогичным образом для е > 0 получим

и уравнение (11.17) также принимает вид (11.18).

Таким образом, для случая нулевых начальных энергий система уравнений (11.12)(11.14) приводит к уравнению (11.18).

Дата добавления: 2014-01-06