Поле в диэлектрике.

Вектор поляризации (поляризованность).

Выделим небольшой объем диэлектрика в форме косого цилиндра (см. рисунок). Под действием внешнего электрического поля на торцах цилиндра возникают связанные заряды и, а внутри однородного диэлектрика отрицательные и положительные заряды скомпенсированы (см. рисунок). Таким образом, диэлектрик в электрическом поле приобретает дипольный момент, равный:

,

где вектор направлен от отрицательных связанных зарядов к положительным.

Состояние поляризации количественно характеризуется дипольным моментом единицы объема диэлектрика:

.

Вектор называют вектором поляризации или поляризованностью. Величина вектора поляризации связана с поверхностной плотностью связанных зарядов соотношением, где - проекция на нормаль к поверхности.

Покажем это. В рассматриваемом примере величина дипольного момента цилиндра равна:, а его объём, где - угол между вектором и нормалью к торцу (см. рисунок). Поделив дипольный момент p на объем V, получим:

.

Поляризационные заряды у поверхности диэлектрика создают электрическое поле. Макроскопическое поле в диэлектрике равно сумме внешнего поля и поля связанных зарядов:

.

Диэлектрическая восприимчивость и её связь с диэлектрической проницаемостью.

Рассмотрим, плоский конденсатор, заполненный однородным диэлектриком. Свободные заряды на пластинах конденсатора и создают электрическое поле, а связанные заряды и поле.

Поле в диэлектрике: в раз.

- диэлектрическая проницаемость.

Уменьшение поля в диэлектрике связано с поляризацией диэлектрика. В рассматриваемом примере.

Следовательно:.

Вектор поляризации определяется полем в диэлектрике. Для не очень сильных полей можно принять, т.е.,

где - безразмерный коэффициент, зависящий от природы диэлектрика и в общем случае зависящий от температуры, называется диэлектрической восприимчивостью.

Таким образом:.

Поле в диэлектрике связано с полем свободных зарядов соотношением:

Откуда получаем связь между и:.

Вектор электрической индукции.

Преобразуем теорему Гаусса для и виду:.

Введём обозначение.

Вектор называется вектором электрической индукции. Поток вектора через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме свободных зарядов, находящихся внутри поверхности:

.

Силовые линии начинаются и заканчиваются на свободных зарядах.

Значение не зависит от, что очень удобно при расчётах электрических полей.

Вектор электрической индукции является формальным, так как равен сумме физических величин, характеризующих разные объекты (поле и вещество) и не имеет какого-либо физического смысла. Покажем это.

Представим теорему Гаусса в виде:

,

где – сумма свободных зарядов внутри поверхности, – сумма связанных зарядов внутри поверхности.

Рассмотрим однородный диэлектрик, окружающий заряженный проводник (см. рисунок). Внутрь поверхности попадают связанные заряды противоположного знака свободных зарядов с поверхностной плотностью вдоль поверхности.

,

Учитывая, что,,

Получаем:

Объединяя поверхностные интегралы, находим:

.

Таким образом,.

- характеристика поля, - характеристика вещества.

Физические условия на границе раздела диэлектриков.

Рассмотрим два диэлектрика, разделенных плоской поверхностью (см. рисунок). Силовые линии векторов и испытывает преломление на границе раздела диэлектриков:

.

Покажем это. Воспользуемся теоремами Гаусса и циркуляции:

,.

Выберем небольшой цилиндр высотой у поверхности раздела (см. рисунок) и найдём поток через его поверхность. Пренебрегая потоком через боковую поверхность, находим:

,

где – свободный заряд на границе раздела диэлектриков, приходящийся на площадь.

Откуда следует:

,

где.

Если на границе раздела отсутствуют свободные заряды, то:

.

Нормальная составляющая вектора непрерывна на границе раздела диэлектриков.

Если первая среда является проводником, то, и индукция электрического поля в диэлектрике:

.

Кривую циркуляции выберем в форме прямоугольника у границы раздела диэлектриков (см. рисунок), который будет обходить по часовой стрелке.

Циркуляция равна:

.

Приравнивая циркуляцию нулю, получим:

.

Касательная составляющая вектора непрерывна на границе раздела диэлектриков.

Для однородного диэлектрика и связаны соотношением:

.

Откуда следует из непрерывности и:

.

Нормальная составляющая вектора и касательная составляющая вектора к границе раздела диэлектриков испытывает разрыв.

Для углов падения и преломления получаем:,.

Найдём отношение:

.

Силовые линии и в диэлектрике с большим значением составляет больший угол с нормалью к границе раздела, кроме того, силовые линии на границе раздела диэлектриков испытывают разрыв из-за наличия на границе раздела связанных зарядов (см. рисунок).

Лекция 8.

Дата добавления: 2014-01-06