Закон Ома в дифференциальной форме

Закон Ома для однородного проводника.

Эксперимент показывает, что по проводнику течёт ток силой, если к его концам приложить напряжение, пропорциональный напряжению.

Коэффициент пропорциональности называется проводимостью проводника, который зависит от природы проводника, его геометрических размеров и температуры.

Величина обратная проводимости

.

называется электрическим сопротивлением проводника. Сопротивление измеряется в Омах (Ом), а единица измерения проводимости называется сименс.

Закон Ома гласит:

Сила тока, протекающего по однородному проводнику, пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника:

.

В простейшем случае однородного проводника постоянного сечения сопротивление равно:

,

где – длина проводника, – площадь его поперечного сечения, - удельное сопротивление, зависящее от материала проводника и его температуры.

Удельное сопротивление равно сопротивлению проводника длиной 1м и сечением, измеряется в. Величина обратная удельному сопротивлению называется удельной проводимостью:.

У проводников удельное сопротивление является линейной функцией температуры:

,

где - термический коэффициент сопротивления, - удельное сопротивление при 0. Для большинства проводников. При температурах близких к абсолютному нулю сопротивление проводников уменьшается до нуля. Это явление называется сверхпроводимостью, открыто в 1911г. В 1986-87 гг. была обнаружена высокотемпературная сверхпроводимость материалов на основе керамики.

Рассмотрим небольшой участок однородного проводника постоянного сечения, находящегося под напряжением. Поделив напряжение на сопротивление участка и, учитывая, что

,,

находим

,

.

Плотность тока в каждой точке проводника пропорциональна напряжённости электрического поля. Полученное соотношение выражает локальный закон Ома и называется законом Ома в дифференциальной форме.

Отметим, что в случае постоянного тока избыточный заряд внутри однородного проводника равен нулю. Действительно, при постоянном токе, заряд, входящий в выделенный объём, равен заряду, выходящему из объема, т.е.

,

откуда следует

.

Учитывая, что

,,

,

т.е..

Избыточный заряд может появиться только на поверхности однородного проводника, где проводник имеет неоднородность.

В проводнике при постоянном токе распределение зарядов не изменяется с течением времени, хотя и происходит движение зарядов, так как в каждой точке на место уходящих зарядов непрерывно поступают новые. Эти движущиеся заряды создают электрическое поле аналогичное полю неподвижных зарядов той же конфигурации, т.е. является потенциальным.

Дата добавления: 2014-01-06