Энергия магнитного поля

Явление самоиндукции.

Э.Д.С. электромагнитной индукции возникает согласно закону Фарадея при изменении магнитного потока, сцепленного с контуром. Если в контуре течет изменяющийся во времени ток, то магнитный поток, сцепленный с контуром, также будет изменяться с течением времени:

,

что вызовет появление э.д.с. индукции. Это явление называется самоиндукцией, а возникающее э.д.с. – э.д.с. самоиндукции:

.

Если индуктивность контура остается постоянной (не изменяются параметры контура и нет ферромагнетиков), то:

.

Знак минус показывает, что и ток самоиндукции, всегда направлены так, чтобы препятствовать изменению силы тока в контуре – в соответствии с правилом Ленца (см. рисунок).

Э.Д.С. самоиндукции стремится сохранить ток в контуре неизменным, т.е. сохранить магнитный поток постоянным:

.

Магнитное поле обладает инерцией. Оно не может возникнуть или исчезнуть мгновенно. По аналогии с механической инерцией:

.

Видно, что роль меры инерции магнитного поля выполняет индуктивность контура.

Магнитное поле также как и электрическое обладает энергией. Энергия магнитного поля единица объёма поля:

называется плотностью энергии.

Зная распределение, можно вычислить энергию магнитного поля по формуле:

,

где – объём магнитного поля.

Объемная плотность энергии магнитного поля равна:

.

Докажем это.

Рассмотрим электрическую цепь (см. рисунок), где – сопротивление цепи, – индуктивность катушки, - э.д.с. постоянного источника.

При замыкании ключа в цепи возникает ток, изменяющийся от 0 до стационарного значения. Процесс установления стационарного состояния называется переходным процессом. Почему ток не устанавливается мгновенно? Это связано с возникновением э.д.с. самоиндукции в катушке индуктивности, которая препятствует росту тока в цепи. Переходный процесс описывается законом Ома:

,

где.

Найдём работу постоянного источника:

.

Физический смысл второго слагаемого в правой части последнего соотношения ясен – это количество тепла, которое выделяется на сопротивление. Какой физический смысл имеет первое слагаемое? В катушке индуктивности накапливается магнитное поле и, очевидно, второе слагаемое равно приращению энергии магнитного поля:

.

В стационарном состоянии энергия магнитного поля катушки будет равна:

,

где.

Пусть катушкой индуктивности является достаточно длинный соленоид. Найдём индуктивность такого соленоида. По определению:

Учитывая, что,, так как внутри соленоида и равно, находим индуктивность соленоида:

,

где - объём соленоида.

Для энергии магнитного поля в соленоиде получаем:

.

Откуда следует:

.

Отметим, что полученное соотношение относится только к линейным магнетикам и является величиной положительной. Индуктивность можно определить из выражения для энергии магнитного поля:

где.

Энергетическое определение индуктивности используется, когда не удается выделить контур, сцепленный с магнитным полем.

Дата добавления: 2014-01-06