Вимірювання близькості об'єктів

Проблема вимірювання близькості об'єктів неминуче виникає при будь-яких трактуваннях кластерів і різних методах класифікації. Відзначимо основні труднощі, що виникають при цьому: неоднозначність вибору способу нормування і визначення відстані між об'єктами. Розглянемо результати невеликого обстеження. Студенти групи записують свої дані (вага, зріст), оформляють у таблицю і будують по ним кореляційне поле. Масштаби по осях вибираються довільно (рис.1.1).

Рис. 1.1

На рис. 1.1а виділяються класи A - дівчата, B - юнаки. На рис. 1.1b виділяються класи A1 (юнаки і дівчата) і B1 (частина юнаків). Клас юнаків C (пунктирна лінія) на рис. 1.1б не виділить, оскільки відстані між найближчими об'єктами класів A1 і B1 істотно більше, ніж внутрішні відстані в A1, юнаки з A майже ніякими алгоритмами до B1 не приєднуються.

Однак визначити відстань між об'єктами в даному випадку не можна, оскільки ознаки виміряні в різних одиницях виміру. Потрібно нормировка показників, переводить їх у безрозмірні величини: тоді вимір близькості об'єктів стає виправданим.

У кластерному аналізі для кількісної оцінки подібності вводиться поняття метрики. Подібність або відмінність між класифікуються об'єктами встановлюється в Залежно від метричного відстані між ними. Якщо кожен об'єкт описується k ознаками, то він може бути представлений як точка в k-мірному просторі, і схожість з іншими об'єктами буде визначатися як відповідну відстань. Відстанню (метрикою) між об'єктами в просторі параметрів називається така величина d_ab, яка задовольняє аксіома

Мірою близькості (подібності) зазвичай називається величина mab, що має межу і зростаюча із зростанням близькості об'єктів.

Існує можливість простого переходу від відстаней до заходів близькості:

Дата добавления: 2014-01-06