Основные математические понятия

Функция (y=f(x)) – это соответствие между переменными величинами, изменение параметра y в зависимости от изменения параметра x.

y – функция; x – аргумент.

Функциональные зависимости в математике.

Прямая линейная зависимость.

_У у=х

х

рис.1

Обратная зависимость.

у

рис.2

С увеличением параметра x параметр y уменьшается и наоборот (рис.2).

Квадратичная зависимость.

у у=х²

х

рис.3

Приращение функции – изменение функции.

∆ x = x₂ – x_{1 - приращение функции}

у

А В

х₁ ∆х х₂

.

рис.4

Производной функцией называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента при последнем, стремящемся к нулю.

y'= lim =

Процесс вычисления производной называется дифференцированием.

Дифференциалом функции → y = f(x) называется dy = y'dx, где dx – произвольное приращение аргумента.

y'=

Интегрирование – процесс обратный дифференцированию.

Основные свойства производной:

1. c'=0

2. (u + v)'=u' + v'

3. (u·v)'=u'v+v'u

4. ()'=

5. (xⁿ) ' = nx^n-1

Дата добавления: 2014-01-06