Влияние кривизны земли и рефракции на измеряемое превышение

Рассмотрим схему геометрического нивелирования из середины с большей строгостью (рис.4.32). Уровенные поверхности не являются плоскими, они сферические, поэтому рейки, установленные в точках А и В перпендикулярно уровенным поверхностям, будут непараллельны между собой. Визирная ось трубы нивелира, установленного между точками А и В, горизонтальна. Она пересекла бы рейки в точках С и D, если бы световой луч распространялся в атмосфере строго прямолинейно. Однако в реальной атмосфере луч света идет по некоторой кривой, которая называется рефракционной кривой. Под влиянием рефракции предмет виден несколько выше своего действительного положения.

Рис.4.32

В результате рефракции визирный луч будет занимать положение C'JD', и отсчеты по рейкам будут равны отрезкам:

a = C'A и b = D'B.

Для вывода формулы превышения понадобится еще линия MJN, изображающая уровенную поверхность точки J нивелира; она пересекает рейки в точках M и N.

Превышение точки В относительно точки А будет равно разности отрезков МА и NB:

h = MA - NB. (4.55)

Далее из рис.5.5 следует

MA = AC - MC и NB = BD - DN.

Отрезки MC и DN выражают влияние кривизны Земли на высоту точек; оно зависит от расстояния S и радиуса кривизны R. Согласно формуле (1.5) найдем отрезки MC и DN:

MC = p₁ = S²₁ / 2*R,

DN = S²₂ / 2*R;

здесь S₁ - расстояние от нивелира до точки А;
S₂ - расстояние от нивелира до точки В.

Отрезки AC и BD также выразим через их части:

AC = AC' + C'C и BD = BD'+ D'D,

где AC'- отсчет по задней рейке, AC' = a;
BD'- отсчет по передней рейке, BD'= b.

Отрезки C'C и D'D выражают влияние рефракции. Рефракционную кривую принимают за дугу окружности радиуса R₁. Установлено, что вблизи земной поверхности радиус рефракционной кривой колеблется от шести до семи земных радиусов. Отношение R/R₁ называется коэффициентом вертикальной рефракции и обозначается буквой k; следовательно, R₁ = R/k. Значения k лежат в пределах 0.14 - 0.16.

Для отрезков C'C и D'D получаем следующие выражения:

C'C = r₁ = S²₁ / 2* R₁, D'D = r₂ = S²₂ / 2*R₁.

Подставив вместо R₁ выражение R/k, окончательно получим:

r₁ = (S²₁ / 2*R) * k= p₁ * k,
r₂ = (S²₂ / 2*R) * k = p₂ * k.

Вернемся к формуле (4.55) и подставим в нее последовательно

h = (AC - MC) - (BD - DN),

h = (AC' + C'C - MC) - (BD' + D'D - DN),

h = (a + p₁*k - p₁) - (b + p₂ *k - p₂),

h = (a - b) - [p₁*(1 - k) - p₂* (1 - k)].

Обозначим через f совместное влияние кривизны Земли и рефракции на отсчет по рейке:

f₁ = p₁*(1 - k), f₂ = p₂*(1 - k), (4.56)

тогда

h = (a - b) - (f₁ - f₂). (4.57)

Далее

f₁ - f₂ = (1 - k)*(p₁ - p₂),

f₁ - f₂ = [(1 - k) / 2*R] * (S²₁ - S²₂). (4.58)

Если S₁ = S₂, то f₁- f₂ = 0 и h = a - b.

Вывод: при нивелировании строго из середины влияние кривизны Земли и рефракции почти полностью исключается. Это - первое теоретическое обоснование нивелирования из середины. Влияние рефракции может быть исключено не полностью, так как условия прохождения луча до задней и передней реек могут отличаться. Инструкция дает строгий допуск на неравенство расстояний до задней и передней реек: для нивелирования IV класса этот допуск равен 5 м, а для нивелирования I класса - 0,5 м.

Дата добавления: 2014-01-06