Резистивный, индуктивный и емкостный элементы в цепях синусоидального тока

Векторные диаграммы

Параметры переменного тока

Значение синусоидального тока в любой момент времени полностью характеризуется пятью параметрами: амплитудой, периодом, частотой, начальной фазой и круговой частотой.

(2.6)

Рис.2.7

где - амплитуда тока определяет наибольшее отклонение заряженных частиц от положения равновесия;

T - период - время одного полного колебания;

- частота - количество полных колебаний, совершенных за одну секунду:

(2.7)

- начальная фаза - определяет смещение синусоиды тока относительно начала координат, т.е. значение тока в нулевой момент времени;

- круговая частота тока;

(2.8) - определяет полный угол поворота рамки за период T. Аналогично току могут быть представлены мгновенные значения ЭДС и напряжения;

(2.9)

Для этих величин, характеризующих любой режим работы электрической цепи важно знать еще и действующее значение, которое определяют по тепловому действию переменного тока.

Значение постоянного тока, проходящего через одно и то же сопротивление в один и тот же промежуток времени, что и данный переменный ток, и выделяющего равное с ним количество теплоты называется действующим значением синусоидального тока.

,, отсюда

(2.10)

Таким образом, действующее значение синусоидального тока определяется как среднее квадратичное за период.

Т.к. и получим

Рис.2.14

Аналогично, действующие значения ЭДС и напряжения:

; (2.12)

Действующие значения тока, напряжения, ЭДС выбраны в качестве основных, т.к. в большинстве случаев: действие тока пропорционально квадрату этого значения. Приборы, измеряющие значения электрических величин в цепях переменного тока, показывают действующие значения этих величин.

Переменный ток характеризуется двумя величинами - амплитудой и фазой.

Для математического описания переменного тока широко используется два метода: представление синусоизменяющихся величин вектором на плоскости или, для момента времени t=0, комплексными числами. Удобно строить векторные диаграммы. Вектор на плоскости имеет длину, равную максимальному или действующему значению тока, а угол наклона и горизонтальной оси - начальной фазе (рис.2.15).

Рис.2.15

Комплексное число

(2.13)

имеет действительную и мнимую составляющие, а также модуль:, (рис.2.16)

Рис.2.16

Применение векторных диаграмм позволяет упростить расчеты цепей синусоидального тока и получить наглядную картину количественных и фазовых соотношений электрических величин для данного режима.

В любой электрической цепи может происходить три энергетических процесса:

· преобразование электрической энергии в другие виды (механическую, лучистую, тепловую);

· обмен электромагнитной энергией между магнитным полем индуктивного элемента и внешним усилием;

· обмен энергией между энергетическим полем конденсатора внешней цепью.

1. Активное сопротивление - параметр участка цепи, характеризующий способность участка цепи преобразовывать электромагнитную энергию в другие виды.

Рис.2.17

Рассмотрим цепь, содержащую активное сопротивление R. В цепи течет синусоидальный ток. Согласно закону Ома:

(2.14)

Ток и напряжение совпадают по фазе. Это показано на временной (рис.2.18, а) и векторной (рис.2.18, б) диаграммах.

Мгновенная мощность - мгновенная скорость изменения энергии, всегда равна произведению мгновенных значений тока и напряжения:

(2.15)

а) б)

Рис.2.18

Построив временную диаграмму мгновенной мощности, видим, что она всегда положительна. Это значит, что энергия всегда поступает в резистивный элемент из внешней цепи и преобразуется там в другие виды.

Активная мощность - среднее за период значение мгновенной мощности:

.

Потери аналогичны потерям энергии в генераторах.

Дата добавления: 2014-01-06