Векторная диаграмма трансформатора

Уравнение магнитного состояния

Уравнение электрического состояния трансформатора

Согласно второму закону Кирхгофа, напряжение u₁, приложенное к первичной цепи уравновешивается противо ЭДС рабочего магнитного потока первичной обмотки- e₁, ЭДС рассеяния - и падением напряжения в проводах.

(5.4)

Для вторичной цепи - напряжение на нагрузке u₂ немного меньше ЭДС е₂ вследствие влияния ЭДС рассеяния и падения напряжения в проводниках вторичной обмотки.

(5.5)

Следует отметить, что ЭДС рассеяния обмоток е_р1, и е_р2, а так же падение напряжения i₁r₁ и i₂r₂ в десятки раз меньше по величине чем соответствующее ЭДС рабочего магнитного потока е₁ и е₂. Поэтому часто можно считать U₁≈ - E₁ и U₂≈ E₂.

Будем считать рабочий магнитный поток Ф синусоидально изменяющемся во времени Ф = Ф_max sinωt, тогда

(5.6)

(5.7)

Как видно, э.д.с. e₁ и e₂ отстают по фазе от магнитного потока на. Разделив и на и учитывая, что получим

(5.8)

(5.9)

Для комплексов действующих значений уравнения электрического состояния трансформатора.

Здесь - индуктивное сопротивление рассеяния первичной и вторичной обмоток.

Магнитный поток Ф = Ф_max sinωt определяет величину напряженности поля H(t) в сердечнике в любой момент времени, т.к. эти две величины связаны между собой параметрической зависимостью Ф(H), выражаемую графически петлей гистерезиса. Но напряженность магнитного поля связана с намагничивающими силами первичной, и вторичной обмоток законом полного тока/

где l - длина средней линии сердечника. Значит, сумма намагничивающих сил в любой момент времени должна иметь определенное значение, независимо от величины и характера нагрузки. При холостом ходе (вторичная цепь разомкнута)

Стало быть - это и есть уравнение намагничивающих сил трансформатора.

Разделим это уравнение на w₁ и перенесем в левую часть равенства, получим

т.е. ток первичной обмотки имеет две составляющие:

- создает магнитный поток сердечника,

. Таким образом магнитный поток в сердечнике при любом режиме работы трансформатора остается неизменным.

При построении векторной диаграммы воспользуемся уравнением электрического и магнитного состояния трансформатора

где

где

и складываем вектора т.к.

Активные и индуктивные потери мощности во вторичной обмотке.

Уравнения электрического и магнитного состояния приведенного трансформатора имеют вид:

Схема замещения реального трансформатора приведена на рис. 5.3

Рис. 5.3

Схема замещения состоит из трех ветвей: первая - моделирует первичную цепь трансформатора; вторая -соответственно вторичную, третья - намагничивающая цепь трансформатора, здесь

-моделирует потери энергии в сердечнике на гистерезис и вихревые токи.

- сопротивление индуктивности, создающей рабочий магнитный поток. Параметры схемы замещения могут быть найдены из опытов холостого хода и короткого замыкания.

Дата добавления: 2014-01-06