Основные этапы моделирования

Рассмотрим процесс компьютерного математического моделирования, включающий численный эксперимент с моделью.

Первый этап - определение целей моделирования. Основные цели:

1) модель нужна для того, чтобы понять, как устроен конкретный объект, какова его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействия с окружаю­щим миром (понимание);

2) модель нужна для того, чтобы научиться управлять объектом (или процессом) и определить наилучшие способы управления при заданных целях и критериях (управление);

3) модель нужна для того, чтобы прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект (прогнозирование).

Составим список величин, от которых зависит поведение объекта или ход процес­са, а также тех величин, которые желательно получить в результате моделирования. Обозначим первые (входные) величины через Х₁, Х₂,..., Х_n; вторые (выходные) через У₁,У₂, …, Ук. Символически поведение объекта или процесса можно представить в виде (4.1)

Уj = Fj(x₁, х₂,..., х_п) (j=1,2,..., К), где Fj- те действия, которые следует произвести над входными параметрами, чтобы получить результаты.

Рис. 4.1. Общая схема процесса компьютерного математического моделирования

Хотя запись F(х₁, х₂,..., х_n) напоминает о функции, мы здесь используем ее в более широком смысле. Лишь в простейших ситуациях F(х) есть функция в том смысле, который вкладывается в это понятие в учебниках математики; чтобы это подчеркнуть, лучше использовать по отношению к F(x) термин «оператор». Входные параметры х_j могут быть известны точно, т.е. поддаваться измерению однозначно и с любой степенью точности - тогда они являются детерминированными величинами. Однако в природе и обществе гораздо чаще встречаются процессы иного рода, когда значения входных параметров известны лишь с определенной степенью вероятности, т.е. эти параметры являются вероятно­стными (стохастическими), и, соответственно, таким же является процесс эволюции системы (случайный процесс). Для стохастической модели выходные параметры могут быть как величинами вероятностными, так и однозначно определяемыми.

Важнейшим этапом моделирования является разделение входных параметров по степени важности влияния их изменений на выходные. Такой процесс называется ранжированием (разделением по рангам). Обычно невозможно (да и не нужно) учитывать все факторы, которые могут повлиять на значения интересующих нас величин y_j. От того, насколько умело выделены важнейшие факторы, зависит успех моделирования, быстрота и эффективность достижения цели. Отбрасывание менее значимых факто­ров огрубляет объект моделирования и способствует пониманию его главных свойств и закономерностей. Умело ранжированная модель должна быть адекват­на исходному объекту или процессу в отношении целей моделирования. Обычно определить, адекватна ли модель можно только в процессе экспериментов с ней, анализа результатов. На рис. 4.2 представлены две крайние ситуации: а) некоторый параметр х_j очень сильно влияет на результирующую величину, б) почти не влияет на нее. Ясно, что если все представляющие интерес величины реагируют на x_j так, как изображено на рис. 4.2, б, то x_j является параметром, который при первом подходе может быть из модели исключен; если же хотя бы одна из величин у_j реагирует на изменение х_j так, как изображено на рис. 4.2, а, то х_j нельзя исключать из числа важнейших параметров.

Рис. 4.2. Варианты степени влияния величины х_j, на результирующую величину y_j.

Следующий этап - поиск математического описания. На этом этапе необходимо перейти от абстрактной формулировки модели к формулировке, имеющей конкретное математическое наполнение. В результате модель предстает перед нами в виде уравнения, системы уравнений, системы неравенств, дифференциального уравнения или системы таких уравнений и т.д., т.е. происходит создание математической модели.

Когда математическая модель сформулирована, выбираем метод ее исследова­ния. Как правило, для решения одной и той же задачи есть несколько конкретных методов, различающихся эффективностью, устойчивостью и т.д. От выбора метода часто зависит успех всего процесса.

Разработка алгоритма и составление программы для ЭВМ - это творческий и трудно формализуемый процесс. В настоящее время при компьютерном математи­ческом моделировании наиболее распространенными являются приемы процедур­но-ориентированного (структурного) программирования.

После составления программы решаем с ее помощью простейшую тестовую задачу (желательно, с заранее известным ответом) с целью устранения грубых ошибок. Это лишь начало процедуры тестирования, которую трудно описать формально исчерпы­вающим образом. По существу, тестирование может продолжаться долго и закончиться тогда, когда пользователь по своим профессиональным признакам сочтет программу верной.

Затем следуют расчеты на ЭВМ – собственно численный эксперимент, и выясняется, соответствует ли модель реальному объекту. Модель адекватна реальному процессу, если некоторые характеристики процесса, полученные на ЭВМ, совпадают с экспе­риментальными с заданной степенью точности.

Затем осуществляется анализ результатов.

В случае несоответствия модели реальному процессу возвращаемся к_; одному из предыдущих этапов, обычно к этапу выбора метода исследования или этапу ранжирования.

Дата добавления: 2014-01-06