КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Определение перемещений при изгибе по способу Верещагина
Существует несколько способов (методов) определения перемещений при изгибе: метод начальных параметров; энергетический метод; метод Мора и способ Верещагина. Графо- аналитический способ Верещагина по сути является частным случаем метода Мора при решении сравнительно простых задач, поэтому его еще называют способом Мора – Верещагина. Ввиду краткости нашего курса рассмотрим только этот способ.
Запишем формулу Верещагина y = (1/EJ)*ωг*М1г, (1.14) где y – перемещение в интересующем сечении; E – модуль упругости; J – осевой момент инерции; Рис.1.21 EJ – жесткостьбалки на изгиб; ωг – площадь грузовой эпюры моментов; М1г – момент, снятый с единичной эпюры под центром тяжести грузовой. В качестве примера, определим прогиб консольной балки под действием силы, приложенной на свободном конце балки. Построим грузовую эпюру моментов. М(z) = - F* z. 0 ≤ z ≤ l. М(0) = 0. М(l) = - F* l. ωг – площадь грузовой эпюры, то есть площадь полученного треугольника. ωг = - F* l* l/2 = - F* l2/2. М1г – можно получить только с единичной эпюры. Правило построения единичной эпюры: 1) с балки убираются все внешние силы; 2) в интересующем сечении прикладывают единичную силу (безразмерную) по направлению предполагаемого перемещения; 3) строят эпюру от этой единичной силы. Центр тяжести прямоугольного треугольника лежит на 2/3 с вершины. Из центра тяжести грузовой эпюры спускаемся на единичную эпюру и отмечаем М1г. Из подобия треугольников можно записать М1г /(- 1*l) = 2/3 l/ l, отсюда М1г = - 2/3 l. Подставим полученные результаты в формулу (1.14). y = (1/EJ)*ωг*М1г = (1/EJ)*(- F* l2/2)*(- 2/3 l) = F*l3/3EJ. Расчет перемещений проводится после прочностного расчета, поэтому все необходимые данные известны. Подставив численные значения параметров в полученную формулу, Вы найдете перемещение балки в мм. Рассмотрим еще одну задачу. Предположим, Вы решили из круглого стержня сделать перекладину длиной 1,5 м для занятий гимнастикой. Необходимо подобрать диаметр стержня. Кроме того, Вы хотите знать, на сколько этот стержень прогнется под вашим весом. Дано: F = 800 Н (≈ 80кг); Сталь 20Х13 (нержавейка), имеющая σв = 647 МПа; E = 8*104 МПа; l = 1,5 м; a = 0,7 м; b = 0,8 м. Условия работы конструкции повышенной опасности (Вы сами крутитесь на перекладине), принимаем n = 5. Соответственно [σ] = σв/ n = 647/5 = 130 МПа.
Рис.1.22 Решение: Расчетная схема показана на рис.1.22. Определим реакции опор. ∑MВ = 0. RА*l – F*b = 0. RА = F*b/l = 800*0,8/1,5 = 427 Н. ∑MА = 0. RВ*l – F*a = 0. RВ = F*a/l = 800*0,7/1,5 = 373 Н. Проверка ∑FY = 0. RА + RВ – F = 427 + 373 - 800 = 0. Реакции найдены правильно.
Построим эпюру изгибающих моментов (это и будет грузовая эпюра). М(z1) = RА* z1. 0 ≤ z1 ≤ a. М(0) = 0. М(a) = RА* a = 427*0,7 = 299 Н*м. М(z2) = RА*(a + z2) – F* z2. 0 ≤ z2 ≤ b. М(0) = RА* a = 427*0,7 = 299 Н*м. М(b)=RА*(a +b) – F* b = 427*1,5 – 800* 0,8 = 0. Из условия прочности запишем Wх ≥ Мг/[σ] = 299*103/ 130 = 2300 мм3. Для круглого сечения Wх = 0,1 d3, отсюда d ≥ 3√10 Wх = 3√ 23000 = 28,4 мм ≈ 30 мм.
Определим прогиб стержня. Расчетная схема и единичная эпюра показаны на рис.1.22. Воспользовавшись принципом независимости действия сил и, соответственно, независимости перемещений, запишем y = y1 + y2 y1 = (1/EJ)*ωг1*М1г1 = (1/EJ)* F* a2* b/(2*l)* 2*a* b /(3*l) = = F* a3* b2/(3* EJ* l2) = 800*7003*8002/(3*8*104*0,05*304*15002) = 8 мм. y 2 = (1/EJ)*ωг2*М1г2 = (1/EJ)* F* a* b2/(2*l)* 2*a* b /(3*l) = F* a2* b3/(3* EJ* l2) = 800*7002*8003/(3*8*104*0,05*304*15002) = 9 мм. y = y1 + y2 = 8 + 9 = 17 мм.
При более сложных расчетных схемах эпюры моментов приходится разделять на большее количество частей или аппроксимировать треугольниками и прямоугольниками. В результате решение сводится к сумме решений, аналогичных приведенным выше.
Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 586; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |