Табулирование функции с использованием команды

Копирования

Табулирование функций с использованием операций

Табулирование функций

Под табулированием понимают конструирование, вычисление и составление различных математических таблиц.

Суть табуляции состоит в том, что весь диапазон изменения независимой переменной разбивают на равные интервалы и для каждого значения аргумента в граничных точках интервалов (узлах интерполяции) вычисляют значение функции одним из известных методов с требуемой точностью. Результаты расчетов представляются в виде таблицы, в одной из колонок которой приводится значение аргумента, а в другой - соответствующее ему значение функции.

Пример табулирования функции одной переменной приведено на Листинге 6.3. Для выполнения операции табулирования необходимо:

- сгенерировать ряд значений аргумента на заданном интервале;

- записать в соседний столбец справа расчетную формулу зависимости функции от аргумента;

- скопировать расчетную формулу во все ячейки требуемого диапазона изменения аргумента.

Пример табулирование функции двух переменных приведен на Листинге 6.4.

Листинг 6.4. Табулирование функции двух переменных
	А	B	C	D	E
	Шаг 1-го аргумента	0,5	Шаг 2-го аргумента	0,2
		0,1	B2+$D$1	C2+$D$1	D2+$D$1
		2*$A3+B$2^2	2*$A3+C$2^2	2*$A3+D$2^2	2*$A3+E$2^2
	A3+$B$1	2*$A4+B$2^2	2*$A4+C$2^2	2*$A4+D$2^2	2*$A4+E$2^2
	A4+$B$1	2*$A5+B$2^2	2*$A5+C$2^2	2*$A5+D$2^2	2*$A5+E$2^2
	A5+$B$1	2*$A6+B$2^2	2*$A6+C$2^2	2*$A6+D$2^2	2*$A6+E$2^2
	A6+$B$1	2*$A7+B$2^2	2*$A7+C$2^2	2*$A7+D$2^2	2*$A7+E$2^2
	A7+$B$1	2*$A8+B$2^2	2*$A8+C$2^2	2*$A8+D$2^2	2*$A8+E$2^2
	A8 +$B$1	2*$A9+B$2^2	2*$A9+C$2^2	2*$A9+D$2^2	2*$A9+E$2^2

Порядок выполнения операции следующий:

- запишите в ячейку А3 начальное значение аргумента Х;

- запишите в ячейку В2 начальное значение аргумента Y;

- запишите в ячейки A4 и C2 формулы для генерирования рядов значений аргументов;

- скопируйте в ячейки А5:А9 формулу для вычисления аргумента Х из ячейки А4;

- скопируйте в ячейки D2:E2 формулу для вычисления Y из ячейки C2;

- запишите в ячейку В3 таблицы расчетную формулу с использованием смешанных адресов ячеек: У первого аргумента зафиксируйте столбец, а у второго аргумента - строку;

- скопируйте формулу во все ячейки блока.

Общее правило при копировании формул со смешанными адресами:

Если данные находятся в строке, то фиксируется номер строки, а если данные находятся в столбце то фиксируется номер столбца.

Таблица подстановки

Для табулирования функций одной и двух переменных можно использовать средства Excel: команду Таблица подстановки из меню Данные. Однако, с точки зрения автора, алгоритмы табулирования функции с использованием этой команды не отвечают требованию массовости и не дают выигрыша во времени. Тем не менее рассмотрим алгоритм использования команды Таблица подстановки.

Пример 6.1. Протабулировать функцию SIN(x) на интервале от –ПИ/2 до ПИ/2 с шагом 0,5.

Решение:

- введем в ячейки A1, А3, А5, С1 (Листинг 6.5) текст Ячейка ввода, Начальное значение, Шаг табуляции, Ячейка ввода формулы;

Листинг 6.5. Использование команды Таблица подстановки
	A	B	C
	Ячейка ввода		Ячейка ввода формулы
			SIN(a2)
	Начальное значение	-1,5708	-1
	-1,5708	-1,0708	-0,87758
	Шаг табуляции	-0,5708	-0,5403
	0,5	-0,0708	-0,07074
		0,429204	0,416147
		0,929204	0,801144
		1,429204	0,989992
		1,929204	0,936457

- введем в ячейку ввода А2 произвольное число, например 0

- (это число не влияет на результат табулирования);

- ведем в ячейку А4 начальное значение аргумента х - -ПИ/2. Для ввода этого числа используем функцию ПИ();

- введем в ячейку А6 значение шага - 0,5;

- введем в ячейку С2 формулу SIN(A2). В качестве аргумента указывается адрес ячейки ввода;

- сгенерируем в столбце В, начиная с ячейки В3, ряд значений аргумента;

- выделим область В2:С10 и введем команду Данные, Таблица подстановки;

- в диалоговом окне Таблица подстановки (рис. 6.11) введем в окно ввода “ Подставлять значения по строкам в...” номер Ячейки ввода А2 и щелкнем кнопку ОК. (Для ввода номера ячейки достаточно активизировать окно ввода щелчком мыши и щелкнуть по ячейке А2). Работа завершена.

Пример 6. 2. Протабулировать функцию 2х+у² при х, изменяющимся от 0 до 1 с шагом 0,2, и у изменяющимся от 1до 4 с шагом 1.

Решение:

- обозначим ячейку А2 как ячейку ввода по строкам, а ячейку А4 как ячейку ввода по столбцам для этого внесем соответствующие записи в ячейки А1 и А3 (см. рис. 6.11);

- внесем в столбец В, начиная с ячейки В2 значения аргумента х;

- внесем в строку 1, начиная с ячейки С1 значения аргумента у;

- внесем в ячейку В1 (ячейка на пересечении первого столбца и первой

Листинг 6.6. Табулирование функции двух переменных
	A	B	C	D	E	F
	По строкам	2*х+у^2
	По столбцам	0,2	1,4	4,4	9,4	16,4
		0,4	1,8	4,8	9,8	16,8
		0,6	2,2	5,2	10,2	17,2
		0,8	2,6	5,6	10,6	17,6

- строки будущей таблицы) формулу 2*х+у^2 или, с ссылками на номера ячеек, 2*A2+A4^2;

- выделим область В1:F7 и введем команду Данные, Таблица подстановки;

- внесем в строку ввода Подставлять значения по столбцам в …: номер ячейки А4, а в строку ввода Подставлять значения по строкам в …: номер ячейки А2 и щелкнем кнопку ОК. Работа завершена.

Контрольные вопросы

1. Каким образом можно сгенерировать ряд чисел, используя маркер заполнения курсора таблицы?

2. Как сгенерировать ряд чисел с арифметической или геометрической прогрессией?

3. Как протабулировать функцию одной переменной?

4. Как протабулировать функцию двух переменных?

5. Опишите алгоритм табулирования функции одной переменной с использованием команды Таблица подстановки.

6. Опишите алгоритм табулирования функции двух переменных с использованием команды Таблица подстановки.

Дата добавления: 2014-01-06