Постановка задачи. Начальными условиями

Начальными условиями

Уравнений первого порядка с

Решение дифференциальных

Пусть некоторый процесс описывается дифференциальным уравнением первой степени.

(6.22)

Известно значение процесса в некоторый момент времени и требуется оценить значение этого процесса в произвольный момент времени. Для приближенного решения этой задачи необходимо проинтегрировать данное уравнение от одного конца с известными граничными значениями до другого конца интервала, на котором они неизвестны. Такие задачи получили название задачи Коши.

Задачи такого типа возникают обычно для уравнений с производными по времени. Для решения задач Коши могут использоваться разные методы: метод рядов Тейлора, метод Эйлера, модифицированный метод Эйлера и метод Рунге-Кутта. Эти методы отличаются сложностью используемых выражений, скоростью сходимости и точностью получаемых результатов.

Рассмотрим два метода: метод Эйлера и метод Рунге-Кутта.

Дата добавления: 2014-01-06