Приведение моментов и сил сопротивления, инерционных масс и моментов инерции

Автоматизированным электроприводом называется электромеханическая система, предназначенная для приведения в движение исполнительных органов рабочих машин и управления их технологическими процессами, состоящая из задающего, управляющего, силового преобразовательного, электродвигательного и механического передаточного устройств.

В тех случаях, когда нет жестких требований к качеству управления движением исполнительных органов рабочей машины, используются более простые привода, состоящие из силового выключателя и электродвигателя.

С точки зрения способов распределения механической энергии разнообразные ЭП можно разделить на 3 вида: групповой, индивидуальный, взаимосвязанный.

Групповой ЭП применялся на первых этапах развития техники привода и обеспечивал движение исполнительных органов нескольких рабочих машин или нескольких исполнительных органов одной и той же машины. Передача механической энергии и ее распределение в этом случае осуществлялось от одного двигателя с помощью трансмиссий. Очевидные недостатки такого привода – громоздкость механических связей, сложность управления движением каждого исполнительного органа. Вследствие этого групповой ЭП в настоящее время почти не применяется..

В индивидуальном ЭП управление движением каждого исполнительного органа обеспечивается отдельным двигателем, что упрощает механические передачи, облегчает управление движением, позволяет достичь более высоких энергетических показателей.

Взаимосвязанный ЭП имеет два или несколько электрически или механически связанных между собой двигателей. Примером взаимосвязанного ЭП может служить привод цепного конвейера большой протяженности. Исполнительным органом такого конвейера служит цепь, приводимая в движение несколькими двигателями, установленными по длине конвейера. Взаимосвязанный ЭП широко применяется в транспортных установках, бумагоделательных машинах, текстильных агрегатах, прокатных станах металлургического производства и т.д. Одной из разновидностей взаимосвязанного ЭП является многодвигательный привод – это электропривод, в котором несколько двигателей работают на общий вал.

В большинстве случаев, как отмечалось выше, двигатель приводит в движение исполнительный орган механизма через механическое передаточное устройство, отдельные элементы которого движутся с различными скоростями.

При инженерных расчетах в большинстве практических случаев можно принять механические связи абсолютно жесткими (не учитывать упругость звеньев и наличие зазоров в передачах). Тогда движение одного элемента дает полную информацию о движении всех остальных элементов, и достаточно рассматривать один элемент. В качестве такого элемента обычно принимают вал двигателя. В результате расчетную схему механической части привода можно свести к одному обобщенному механическому звену. В качестве него обычно принимают вал двигателя.

При этом возникает задача определения эквивалентного (приведенного) момента инерции и момента сопротивления (статического момента) производственного механизма.

Для приведения к валу двигателя момента или усилия нагрузки исполнительного органа производственного механизма используется уравнение энергетического баланса системы. Мощность на валу двигателя определяется мощностью статического сопротивления на исполнительном органе и потерями в механических звеньях

= + .

Потери мощности можно учесть введением в расчеты соответствующего КПД кинематической схемы

= . (2.1.)

Для механизма с вращательным движением исполнительного органа (см. рис. 2.2) мощность, Вт определяется общим соотношением

, (2.2)

где - момент на соответствующем звене, Н×м;

w - угловая скорость этого звена, рад/с.

Отметим, что угловая скорость , рад/с связана с частотой вращенияn, об/мин соотношением

Обозначим через угловую скорость вала двигателя, w_ио - угловую скорость вала исполнительного органа, а соответствующие моменты - М_с и М_ио. С учетом (2.1), (2.2.) можно записать

,

откуда момент сопротивления механизма, приведенный к валу двигателя

.

Или учитывая, что есть передаточное отношение редуктора, получим

(2.3.)

В установившихся режимах момент М_с уравновешивается моментом двигателя М (см. рис. 2.2, 2.3).

При поступательном движении исполнительного органа (см. рис. 2.3)

,

где F_и.o – усилие нагрузки на исполнительном органе, Н;

V_и.o – линейная скорость его движения, м/с.

Тогда с учетом (2.1) получим

откуда

Отношение линейной скорости исполнительного механизма к угловой скорости двигателя

V_и.o/w_д = r

имеет размерность метры и называется радиусом приведения нагрузки к валу двигателя. Используя это понятие последнее выражение можно переписать в виде

Приведение моментов инерции к одной оси вращения основывается на равенстве кинетических энергий переходной и эквивалентной (приведенной) системы. В эквивалентной системе инерционность всех видов звеньев реальной механической системы заменяется одним моментом инерции J_пр, приведенным к валу двигателя. при наличии вращающихся частей с моментом инерции J₁, J₂...J_n и угловыми скоростями w₁, w₂,...w_n (см. рис. 2.2) с учетом баланса кинетических энергий можно записать:

откуда

(2.4)

где - передаточное отношение редуктора от вала двигателя до i- го элемента; - момент инерции двигателя и других элементов (муфты, шестерни и т.п.), установленных на валу двигателя.

Часто в каталогах для двигателей указывается величина махового момента GD², кгс×м. В этом случае момент инерции в системе СИ вычисляется по формуле

Если в кинематической схеме имеются поступательно движущиеся элементы (см. рис. 2.3), то их масса приводится к валу двигателя также на основе равенства запаса кинетической энергии

Откуда дополнительная составляющая момента инерции, приведенная к валу двигателя

. (2.5)

Если механизм имеет вращающиеся и поступательно-движущиеся элементы, то выражение (1.4) содержит дополнительно слагаемые вида (1.5).

2.1.3. Механические характеристики электродвигателей и производственных механизмов

При проектировании электропривода электродвигатель должен выбираться так, чтобы его механические характеристики соответствовали механическим характеристикам производственного механизма. Механические характеристики дают взаимосвязь переменных в установившихся режимах.

Механической характеристикой механизма называют зависимость между угловой скоростью и моментом сопротивления механизма, приведенными к валу двигателя ) w=f(M_с.

Среди всего многообразия выделяют несколько характерных типов механических характеристик механизмов:

1. Характеристика с моментом сопротивления, не зависящим от скорости (прямая 1 на рис. 2.4). Такой характеристикой обладают, например, подъемные краны, лебедки, поршневые насосы при неизменной высоте подачи и др.

2. Характеристика с моментом сопротивления линейно зависящим от скорости (прямая 2 на рис. 2.4). Такая зависимость присуща, например, приводу генератора постоянного тока с независимым возбуждением, работающему на постоянную нагрузку.

3. Характеристика с нелинейным возрастанием момента (кривая 3 на рис. 2.4.). Типичными примерами здесь могут служить характеристики вентиляторов, центробежных насосов, гребных винтов. Для этих механизмов момент М_с зависит от квадрата угловой скорости w.

4. Характеристика с нелинейно спадающим моментом сопротивления (кривая 4 на рис. 2.4). Например, у механизмов главного движения некоторых металлорежущих станков момент М_с изменяется обратно пропорционально w, а мощность потребляемая механизмом, остается постоянной.

Механической характеристикой электродвигателя называется зависимость его угловой скорости от вращающего момента w_д = f(M).

В качестве примеров на рис. 2.5 приведены механические характеристики: 1 - синхронного двигателя; 2 – двигателя постоянного тока независимого возбуждения; 3 – двигателя постоянного тока последовательного возбуждения.

Для оценки свойств механических характеристик электропривода используют понятие жесткости характеристики. Жесткость определяется по выражению

,

где DМ – изменение момента двигателя;

Dw_д – соответствующее изменение угловой скорости.

Для линейных характеристик значение b остается постоянным, для нелинейных – зависит от рабочей точки.

Используя это понятие, характеристики, приведенные на рис. 2.5, можно качественно оценить так: 1 – абсолютно жесткая (b = ¥); 2 – жесткая; 3 – мягкая.

2.1.4. Уравнение движения электропривода. Статическая устойчивость электропривода.

При воздействии на электропривод различных возмущений (изменение статического момента, колебания сетевого напряжения и т.п.) в нем возникают переходные процессы. Уравнение движения электропривода учитывает силы и моменты, действующие в переходных режимах.

Как известно из физики в соответствии с законом Ньютона при поступательном движении движущая сила F уравновешивается силой сопротивления F_c машины и инерционной силой

.

Для электропривода характерно вращательное движение, а уравнение его движения имеет аналогичный вид

(2.6)

Здесь аналогом массы является приведенный момент инерции J_пр, вместо линейной скорости V рассматривается угловая скорость w_д, а в правую часть уравнения входят момент двигателя М и статический момент механизма М_с. Из уравнения (2.6) следует, что в установившемся режиме, когда ускорение

(2.7)

т.е. момент двигателя уравновешивается моментом сопротивления производственного механизма.

На рис. 2.6 показаны механические характеристики: 1 – двигателя и 2 – производственного механизма. (Фактически момент двигателя и момент М_с имеют противоположные знаки, но для удобства анализа их показывают в одном и том же квадрате). Очевидно, что равенству (2.7) соответствует на рис. 2.6 точка а, где характеристики пересекаются. При этом угловая скорость электропривода равна w_д1.

Установившийся режим работы привода может быть устойчивым или неустойчивым. Для решения этого вопроса проанализируем поведение электропривода при отключениях от равновесного режима в точке а.

Предположим под действием возмущения угловая скорость отклонилась относительно w_д на + Dw. В этом случае момент двигателя уменьшается и примет значение М₁ (см. рис 2.6), а статический момент возрастет до М_с1, т.е будет иметь место соотношение

.

При этом, в соответствии с уравнением (2.6), ускорение будет отрицательным, т.е. привод будет замедляться, а w _д снижаться. Система стремится возвратиться к положению равновесия в точку а, что условно показано на рис. 2.6 стрелками.

Рассмотрим теперь ситуацию, когда угловая скорость отклоняется на - Dw: момент двигателя возрастает до М_{2 ,} а момент механизма снижается до М_с2, и выполняется соотношение

.

Ускорение в этом случае будет положительным, угловая скорость w_д возрастает, и система вновь стремится к положению равновесия в точке а.

Проведенный анализ показывает, что режим работы электропривода в точке а для рассматриваемого сочетания характеристик двигателя и механизма будет устойчивым.

Условие устойчивости является совершенно необходимым условием работоспособности электропривода. Следует учитывать, что оно выполняется далеко не всегда. Предлагается самостоятельно провести аналогичный анализ для сочетания характеристик, показанных на рис. 2.7. (1-характеристика двигателя, 2- характеристика механизма), и убедиться, что в точке а условия устойчивости выполняются, а в точке в нет.

Выводы, получаемые в результате проведенного анализа, характеризуют, так называемую статическую устойчивость электропривода, т.е. способность системы возвращаться к исходному режиму при достаточно «малых» отклонениях.

Дата добавления: 2014-01-06