Безпосередні дедуктивні умовиводи

Лише в дедуктивних умовиводах при переході від загального до часткового висновок завжди єдино можливий, обов’язковий та невідворотній.

Тому вони мають найбільше значення.

Приклад дедуктивного умовиводу:

Усі підприємства країни повинні вести бухгалтерський облік згідно з установленими правилами

ТОВ “Ромашка” – підприємство цієї країни

_________________________________________________________________________________________________________________

Отже, ТОВ “Ромашка” повинне вести бухгалтерський облік згідно з установленими правилами

Тут висновок іде від знання про цілий клас – усі підприємства, до знання про окремого представника цього класу – ТОВ “Ромашка”.

Дедуктивні умовиводи в першу чергу поділяються на безпосередні та опосередковані.

Безпосереднім називається такий дедуктивний умовивід, у якому висновок робиться з одного засновку.

Опосередкованим називається такий дедуктивний умовивід, у якому висновок робиться з двох засновків.

В основному в безпосередніх умовиводах використовуються правила логічного квадрата та закони логіки.

Умовиводи за логічним квадратом

– Умовивід від підпорядковуючого до підпорядкованого (від істинності А до істинності І та від істинності Е до істинності О). Наприклад: “Усі люди смертні” – “Отже, й деякі люди смертні”. “Жоден крокодил не літає” – “Отже, й деякі крокодили не літають”.

– Умовивід від підпорядкованого до підпорядковуючого (від хибності І до хибності А та від хибності О до хибності Е). Тут також очевидно. Якщо хибне часткове ствердження (наприклад, “Деякі крокодили літають”), то хибне й загальне (“Усі крокодили літають”).

– Умовивід від суперечності (від хибності А до істинності О, від хибності Е до істинності І, від істинності А до хибності О, від істинності Е до хибності І та навпаки). Наприклад, якщо істинне А – “Усі народи мають право на самовизначення”, то хибне частковозаперечне (О) – “Деякі народи не мають права на самовизначення”. Якщо ж істинне І – “Деякі народи мають право на самовизначення”, то хибне Е – “Жоден народ не має права на самовизначення”.

– Умовивід від протилежності (від істинності А до хибності Е та від істинності Е до хибності А, але не навпаки). Наприклад, з істинності загальноствердного судження (А) – “Усі народи мають право на самовизначення» випливає хибність загальнозаперечного (Е) – “Жоден народ не має права на самовизначення”. Але з хибності А, наприклад, “Усі птахи узимку улітають на південь”, не випливає істинність Е – “Жоден птах узимку не улітає на південь”.

– Умовивід від часткової сумісності: з хибності І випливає істинність О, а з хибності О випливає істинність І, але не навпаки. Наприклад, з хибності судження О – “Деякі лікарі не мають медичної освіти” випливає істинне судження О – “Деякі лікарі мають медичну освіту”. Тобто, принаймні деякі, хоча насправді всі. Але з істинного І (наприклад, “Деякі студенти опитані”) не випливає істинність або хибність судження О (“Деякі студенти не опитані”), яке може бути як істинним, так і хибним.

Умовивід за допомогою перетворень. При цьому ствердне судження перетворюється на заперечне і навпаки.

– Перетворення А на Е: “Усі метали – елементи” – “Отже, жоден метал не є не елемент”.

– Перетворення Е на А: “Жодна людина не буває безсмертною” – “Отже, усі люди смертні”.

Перетворення І на О та О на І здійснюються аналогічно.

Слід пам’ятати, що перетворення заперечних суджень можливе лише тоді, коли вони містять подвійне заперечення – тоді при перетворенні їх на ствердні воно відкидається.

Умовивід за допомогою обернення. При оберненні суб’єкт і предикат міняються місцями.

– Судження А обертається на І. “Усі птахи – тварини” – “Деякі тварини – птахи”. Тут це очевидно: “тварини” – більше коло, “птахи” – менше (рис. 3.8):

Рис. 3.8. Ілюстрація обернення судження “Усі птахи – тварини”

– Судження І обертається, залишаючися самим собою. “Деякі студенти – спортсмени. Отже, деякі спортсмени – студенти” (рис. 3.9):

Рис. 3.9. Ілюстрація обернення судження “Деякі студенти – спортсмени”

Тут одночасно “деякі студенти – спортсмени”, і “деякі спортсмени – студенти”.

– Судження Е також обертається чисто. Це елементарно: “Жоден крокодил не птах. Отже, жоден птах не крокодил”. Два неспівпадаючих кола (рис. 3.10):

Рис. 3.10. Ілюстрація обернення судження “ Жоден крокодил не птах”

– Судження О – не обертається. Візьмемо в загальному вигляді частковозаперечне судження – “Деякі S не є Р ”. Якщо його обернути, вийде невизначеність, оскільки можливі три варіанти: 1) “Усі Р є S ”, 2) “Деякі Р є S ” і 3) “Жодне Р не є S ” (рис. 3.11):

Рис. 3.11. Можливі варіанти обернення частковозаперечних суджень

4. Умовивід за допомогою протиставлень. При протиставленні підмет та присудок міняються місцями, а саме судження зі ствердного стає заперечним, або із заперечного – ствердним.

Загальна схема протиставлень:

– З А в Е (рис. 3.12):

Рис. 3.12. Ілюстрація протиставлення загально ствердних суджень

“Усі S є Р ” – “Отже, жодне не Р не є S ” (“Усі поети вразливі” – “Жодна невразлива людина не є поетом”).

– З Е в І (рис. 3.13):

Рис. 3.13. Ілюстрація протиставлення загальнозаперечних суджень

“Жодне S не є Р ” – “Отже, деякі не Р є S ” (“Жоден поет не є невразливим” – “Отже, деякі вразливі люди є поетами”).

– З О в І (рис. 3.14):

Рис. 3.14. Ілюстрація протиставлення частковозаперечних суджень

“Деякі S не є Р ” – “Отже, деякі не Р є S ” (“Деякі вразливі люди не є поетами” – “Отже, деякі не поети є вразливими людьми”).

– І – не протиставляється.

“Деякі S є Р ” (рис. 3.15):

Рис. 3.15. Можливі варіанти протиставлення частковоствердних суджень

Як бачимо, можуть бути різні варіанти. Невизначеність.

3.2.3. Опосередковані дедуктивні умовиводи (силогізми)

Категоричний силогізм – це така форма дедуктивного умовиводу, в якій із двох категоричних суджень випливає третє, причому одне з двох суджень є загальноствердним або загальнозаперечним.

Категоричний силогізм складається з трьох частин – двох засновків і висновку. Засновки та висновок, у свою чергу, складаються з понять. Поняття, що входять до силогізму, називаються термінами. Підмет висновку називається меншим терміном (S), присудок – більшим терміном (Р), а поняття, яке не входить до висновку, – середнім терміном (М). Наприклад:

М Р

Усі метали є провідниками електрики

S М

Залізо – метал

_________________________________________________________

S Р

Залізо є провідником електрики

Або у загальному вигляді для будь-яких S, Р і М буде істинним:

Усі М є Р

Усі S є М

______________

Усі S є Р

Засновок, до якого входить більший термін, називається більшим засновком, а засновок, до якого входить менший термін – меншим. Середній термін входить до обох засновків, пов’язує більший з меншим і зникає у висновку.

Для того, щоб перевірити, чи правильно складений силогізм, застосовуються аксіома силогізму, загальні правили та правила фігур категоричного силогізму.

Аксіома силогізму, з якої випливають усі його правила: усе, що стверджується стосовно цілого класу, стверджується і стосовно кожної речі, що входить до нього, і все, заперечуване стосовно цілого класу, заперечується і стосовно всього, що входить до нього.

Перейдемо до загальних правил силогізму:

1. У будь-якому силогізмі повинно бути не менше й не більше, ніж три терміни.

Коса росте на голові в дівчини

Це знаряддя є косою

________________________________________________________

Це знаряддя росте на голові в дівчини

Тут через порушення одного із законів логіки – закону тотожності – закрався четвертий термін – коса, але інша. Тому висновок виявився неправильним.

2. Середній термін повинен бути взятий принаймні в одному засновку в повному обсязі.

Собака – друг людини

Ти – мій друг

__________________________________

Ти – собака

Тут середній термін (друг) узятий не в повному обсязі. Насправді ж можна бути другом і не бути собакою.

3. Терміни, не взяті в засновках у повному обсязі, не можуть бути взяті й у висновку в повному обсязі. Приклад порушення цього правила:

Усі злочинці заслуговують покарання

Деякі англійці – злочинці

_________________________________________________________

Усі англійці заслуговують покарання

4. З двох заперечних суджень не можна зробити умовиводу.

5. Якщо один із засновків заперечний, то й висновок повинен бути заперечним.

6. З двох часткових суджень не можна зробити умовиводу.

7. Якщо один із засновків частковий, то й висновок повинен бути частковим.

Залежно від місцезнаходження середнього терміна силогізм може набувати 4 форм, які називають фігурами категоричного силогізму.

І. Менший засновок завжди ствердний, а більший – загальний. Використовується, коли треба показати застосування загальних положень до часткових випадків. Цей силогізм називається юридичним, оскільки за ним будуються вироки:

За це діяння передбачено 5 років ув’язнення

Н. вчинив це діяння

____________________________________________________________________

Н. карається 5-річним ув ’ язненням

ІІ. У цій фігурі один із засновків повинен бути заперечним, а більший – загальним. За допомогою цієї фігури відкидаються хибні положення. Наприклад:

Для того, щоб учинити злочин, необхідно бути на місці злочину в момент його вчинення

Підозрюваний у момент вчинення злочину не був на місці злочину

__________________________________________________

Підозрюваний не вчинив злочин

ІІІ. Менший засновок завжди ствердний, а висновок – частковий. Часто тут позначаються виключення з правил. Наприклад:

Ртуть не тверда

Ртуть – метал

_________________________________

Деякі метали не тверді

ІV. Ця фігура застосовується рідко, оскільки хід мислення в ній дивний та незвичайний. Наприклад:

Усі метали – матеріальні речі

Усі матеріальні речі мають вагу

____________________________________________________

Деякі тіла, що мають вагу, – метали

Такий хід міркувань, хоча й цілком відповідає правилам категоричного силогізму, нетиповий для процесу мислення, пізнавальна цінність його невелика. Не випадково ця фігура була відкрита римським лікарем і вченим Клавдієм Галеном лише через 500 років після того, як Арістотель відкрив та описав перші три фігури. Четверта фігура теж має своє спеціальне правило: якщо більший засновок ствердний, то менший – загальний; якщо один із засновків заперечний, то більший має бути загальним.

Засвоївши структуру і правила категорічного силогізму,спеціальні правила фігур, ми можемо перевірити правильність будь-якого категоричного силогізму, абстрагуючись від його змісту та виходячи лише з його структури.

У кожній фігурі можна виділити також модуси, тобто комбінації з чотирьох видів суджень А, Е, І, О. Наведемо ще раз відомий вам силогізм про залізо:

А Усі метали є провідниками електрики

А Залізо – метал

_____________________________________________________

А Залізо є провідником електрики

Більший засновок тут загальноствердне судження А, менший – теж загальноствердне судження А і висновок – теж А. Модус цього силогізму записується ААА. Отже, модусами фігур категоричного силогізму називаються різновиди силогізму, які відрізняються один від одного якісною характеристикою засновків та висновку, що входять до них.

Якщо комбінувати з чотирьох різновидів суджень (А, Е, І, О) по три, то виходить 64 можливих варіанти для кожної фігури, а з урахуванням того, що фігур – 4, то 256. Але більшість таких сполучень суперечать як загальним правилам, так і правилам окремих фігур силогізму. Мають сенс лише 11 комбінацій, а оскільки деякі з них повторюються в різних фігурах, то правильними є 19 модусів:

І фігура: ААА, ЕАЕ, АІІ, ЕІО.

ІІ фігура: АЕЕ, АОО, ЕАЕ, ЕІО.

ІІІ фігура: ААІ, ЕАО, ІАІ, ОАО, АІІ, ЕІО.

ІV фігура: ААІ, АЕЕ, ІАІ, ЕАО, ЕІО.

Кожен із цих модусів має свою мнемонічну назву (тобто призначену для запам’ятовування). Голосні букви в цих назвах послідовно виражають символи суджень, що складають засновки й висновок силогізму. Ці назви такі:

І. Barbara, Celarent, Darii, Ferio.

II. Cesare, Camestres, Festino, Baroco.

III. Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bocardo.

IV. Bramantip, Camenes, Dimares, Fesapo, Fresison.

Наведемо приклади кожного модусу І фігури як найзастосовуванішої.

Barbara

А Усі метали є провідниками електрики

А Залізо – метал

______________________________________________________

А Залізо є провідником електрики

Celarent

Е Жодна комаха не має більше 3-х пар ніжок

А Бджола – комаха

____________________________________________________________________

Е Бджоли не мають більше 3-х пар ніжок

Darii

А Усі хижаки їдять м’ясо

І Деякі домашні тварини – хижаки

_______________________________________________________

І Деякі домашні тварини їдять м’ясо

Ferio

Е Жоден страус не літає

І Деякі птахи – страуси

_______________________________________

О Деякі птахи не літають

Перша фігура найтиповіша для дедуктивного умовиводу, особливо її перший модус ААА. Модуси першої фігури дають висновки всіх чотирьох видів суджень. Особливу цінність має загальноствердний висновок, якого не може дати ніяка інша фігура силогізму. В умовиводах за цією фігурою найяскравіше розкривається аксіома силогізму, правильність висновку тут легко перевірити. Тому висновки за іншими фігурами стараються зазвичай звести до модусів першої фігури силогізму.

З інших, крім категоричного, видів силогізму розглянемо умовно-категоричний. Умовно-категоричним силогізмом називається такий силогізм, де більший засновок представлений умовним судженням, а менший – категоричним. Умовно-категоричний силогізм має два модуси – ствердний та заперечний.

1. Ствердний модус:

Якщо А є В, то С є D

А є В

______________________________

С є D

2. Заперечний модус:

Якщо А є В, то С є D

С не є D

______________________________

А не є В

Правило: в умовно-категоричних силогізмах можна робити висновки лише від ствердження основи до ствердження наслідку та від заперечення наслідку до заперечення основи.

Робити висновки від заперечення основи до заперечення наслідку та від ствердження наслідку до ствердження основи не можна, оскільки наслідки можуть бути викликані й іншими причинами.

Незнання цього правила часто веде до небажаних наслідків. Наприклад, мати, що чекає сина, який затримався на вечірці, може мислити з логічною помилкою:

Якщо син попав під машину

то він не прийде вчасно додому

Син не прийшов вчасно додому

_______________________________________________

Він попав під машину

Як бачите, від істинності наслідку вона йде до істинності основи, що є логічною помилкою. І це породжує тривогу, якої легко уникнути, якщо знати правило умовно-категоричного силогізму.

У повсякденній мові будь-який силогізм частіше за все висловлюють не в розгорнутому вигляді, а скорочено, випускаючи один із засновків або висновок.

Силогізм із пропущеним засновком або висновком називають скороченим силогізмом або ентимемою (що в перекладі з грецької мови буквально означає “у розумі”).

Частіше за все випускається більший засновок, як такий, що найлегше доосмислюється, і висловлюються лише менший засновок і висновок. Візьмемо для прикладу вже добре відомий нам силогізм про залізо: “Залізо – метал. Отже воно є провідником електрики”. Тут доосмислюється більший засновок: “Усі метали є провідниками електрики”.

Але може випускатися й менший засновок (“Усі метали є провідниками електрики, отже, залізо – також”) і навіть висновок (“Усі метали є провідниками електрики, а залізо – метал”). Для перевірки правильності ентимем їх треба розгортати в повні силогізми.

3.2.4. Індуктивні умовиводи

Індукція – це умовивід, у якому на основі знання частини предметів класу робиться висновок про всі предмети класу, про клас у цілому.

Приклад індукції:

У першому філіалі банківського об’єднання порушень фінансової дисципліни не виявлено

У другому філіалі банківського об’єднання порушень фінансової дисципліни не виявлено

У третьому філіалі банківського об’єднання порушень фінансової дисципліни не виявлено

До складу банківського об’єднання входять лише три філіали

_________________________________________________________________________________________________________________

У всьому банківському об’єднанні порушень фінансової дисципліни не виявлено

Індукція буває повною та неповною.

Повна індукція – це умовивід, у якому на основі належності до кожного елемента або кожної частини класу певної ознаки робиться висновок про його належність до класу в цілому.

Повна індукція можлива лише тоді, коли ми маємо справу із закритими класами, кількість елементів у яких скінчена та може бути легко оглянута. Повною індукцією є попередній приклад, де членів класу взагалі “один, другий і кінець”.

В інших випадках індукція неповна.

Неповна індукція поділяється на популярну та наукову. Популярна індукція найнедостовірніша; висновки, що за її допомогою отримуються, можна назвати проблематичними, або вірогідними. Приклад популярної індукції: “Існують лише білі лебеді, тому що чорних ми ніколи не бачили”. Але після відкриття Австралії виявилося, що існують і чорні лебеді.

Для підвищення достовірності знань, отриманих за допомогою індукції, розроблені методи наукової індукції.

Науковою індукцією називають умовивід, у якому узагальнення будується шляхом відбору необхідних та виключення випадкових обставин.

Індуктивні умовиводи досліджують причину явищ. Існують 5 методів вивчення причини явищ.

1. Метод схожості, або згоди. Полягає у такому: якщо для двох або більше предметів є загальною лише одна обставина, то вона й є причиною даного явища.

Наприклад, три людини заразилися дизентерією. При з’ясуванні джерела захворювання головна увага зверталася на вживання тієї води та продуктів, від яких улітку можна найчастіше заразитися дизентерією: питна вода з колодязів, вода з річки, молоко, овочі, фрукти. Спільним для усіх трьох виявилося лише вживання молока, а значить, найбільша вірогідність заразитися була від молока. І точно, коли перевірили продавця цього молока, то вона виявилася бацилоносієм дизентерії. Тобто, у даному випадку індукція привела до вірного висновку.

2. Метод різниці

За методом різниці порівнюють два випадки, в одному з яких досліджуване явище настає, а в іншому не настає, при цьому другий випадок відрізняється від першого лише однією обставиною, а всі інші є схожими.

Цим методом була встановлена причина різної швидкості падіння тіл – наявність атмосфери. Коли з циліндра, у якому містилися різні тіла, було відкачане повітря, то виявилося, що й вата, і свинець падають з однаковою швидкістю.

3. Іноді застосовують з’єднаний метод схожості та різниці, який являє собою комбінацію перших двох методів, коли шляхом аналізу багатьох випадків виявляють як схоже в різному, так і різне в схожому.

Приклад: якби ми досліджували не лише тих, хто заразився дизентерією, а й тих, хто не заразився, то побачили б, що всі вони не вживали молока. Це й було б застосування з’єднаного метода.

4. Метод супровідних змін

Якщо зміна однієї обставини завжди викликає зміни іншої обставини, то перша обставина й є причиною досліджуваного явища.

Не завжди, правда, можна усунути якусь обставину. Дію Місяця на Землю не припинити. Але можна помітити, які явища спостерігаються, коли Місяць змінює своє місцезнаходження. Так було встановлено, що вплив Місяця є причиною припливів та відпливів.

5. Метод залишків

Якщо відняти від даного явища ту частину, що відома як дія певних обставин, можна встановити причину частини, що лишилася.

Так була відкрита планета Нептун. Відняли вплив на орбіту Урана відомих планет, але лишилася ще одна невідома величина. Було висловлене припущення, що ця величина пов’язана з наявністю ще однієї невідомої планети. У. Леверр’є розрахував, де вона знаходиться, а астроном І. Галлє знайшов її в цьому місці, побудувавши потужніший телескоп.

Дата добавления: 2014-01-06