Do begin

Begin

Var

Const

МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕПРЕРЫВНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ

End.

Else

Do begin

Begin

Var

Const

SIZE=20 {задание n - числа значений моделируемой ДСВ}

х: array [1..SIZE] of integer; {массив значений ДСВ}

r:real; {случайные числа}

i:integer; {счетчик цикла }

for i:=1 to SIZE

r:=random;

if ( r<0,3) and ( r>=0)

then х[i]:=0

if ( r<0,5) and ( r>=0,3)

then х[i]:=1

else х[i]:=2;

writeln('X[',i, ']= ',х[i]); {вывод массива значений ДСВ}

end;

– число испытаний

п – число значений моделируемой ДСВ

i:=1 переменная-счетчик цикла

i>n

Присвоение значения r при помощи генератора случайных чисел

i:=i+1

да

да

нет

нет

0≤ r_i <0,3

Вывод значений х[i]:  

х[i]:=0

0,3≤ r_i <0,5

да

нет

х[i]:=1

х[i]:=2

Контрольные вопросы:

1. В чём заключается сущность моделирования ДСВ методом статистических испытаний?

2. Решите задачу: Составьте алгоритм моделирования последовательности значений ДСВ числа монет, выпавших гербом, при двух (трех) подбрасываниях монеты.

у=F(х)

х

r₁

х₁

Рассмотрим принцип моделирования непрерывной случайной величины. Непрерывная случайная величина может быть задана функцией плотности вероятности f(х) или интегральной функцией распределения F(х). Выберем способ задания НСВ с помощью интегральной функции распределения F(х), т.к. эта функция может принимать значения из промежутка [0; 1]:.

С помощью генератора случайных чисел можно получить последовательность случайных чисел из промежутка [0; 1]: r₁, r₂, r₃…r_п . Для каждого r_i существует единственное значение НСВ х_i, причем

r₁ = F(х₁), r₂ = F(х₂), r₃ = F(х₃) и т.д.

Чтобы получить значения НСВ х₁, х₂, х₃…х_п, нужно применить обратную для F(х) функцию, т.е. х_i = F^-1(r_i). Такой метод получения значений НСВ, использующий функцию, обратную интегральной функции распределения, называется методом обратных функций.

В процессе изучения теории вероятностей мы рассматривали три вида распределения НСВ:

· равномерное;

· показательное;

· нормальное.

Рассмотрим моделирование НСВ в каждом случае.

1. Моделирование НСВ, равномерно распределенной на отрезке [ а; b ], методом обратных функций.

Если непрерывная случайная величина распределена равномерно на отрезке [ а; b ], то она имеет следующую функцию плотности вероятности: F(х)=. Наша цель: получить последовательность х_i – значений непрерывной случайной величины с равномерным распределением.

Применяя генератор случайных чисел, будем получать последовательность случайных чисел из промежутка [0; 1]: r₁, r₂, r₃…r_п, где r_i = F(х_i). Тогда r_i=. Выразим х_i:

х_i – а = r_i(b – а);

х_i = r_i(b – а) + а – формула задания значений НСВ с равномерным распределением.

Программа моделирования равномерно распределенной на отрезке [ а; b ] НСВ на языке Turbo Pascal будут выглядеть следующим образом:

program NSV1;

SIZE=20 {задание n - числа значений моделируемой HСВ}

х: array [1..SIZE] of real; {массив значений HСВ}

r:real; {случайные числа}

i:integer; {счетчик цикла }

a,b:integer; {границы отрезка, на котором задана HСВ}

write('Введите границы отрезка а и b');

readln(а);

readln(b);

for i:=1 to SIZE

r:=random;

х[i]:=r*(b-a)+a;

writeln('X[',i, ']= ',х[i]); {вывод массива значений HСВ}

end;

Дата добавления: 2014-01-06