Отыскание плотностей вероятностей составляющих двумерной случайной величины

Пусть известна плотность совместного распределения вероятностей

системы двух случайных величин Найдем плотности распределения

каждой из составляющих.

Найдем сначала плотность распределения составляющей Обозначим

через функцию распределения составляющей По определению

Принимая во внимание, что

и

найдем .

Продифференцируем обе части по и получим

.

Аналогично,

Итак, плотность распределения одной из составляющих равна

несобственному интегралу с бесконечными пределами от плотности

совместного распределения системы, причем переменная интегрирования

соответствует другой составляющей.

Пример. Двумерная случайная величина задана плотностью

совместного распределения

Найти плотности распределения составляющих и .

Решение. Найдем плотность распределения составляющей по формуле

Получили,

Аналогично, используя формулу , найдем

Убедиться самостоятельно, что

и

Дата добавления: 2014-01-06