Найдем теперь аналитическое выражение для Мz. Нетрудно видеть, что эта

Т. е. производная по времени от момента импульса частицы относительно оси Z равна моменту силы относительно этой оси. В частности, если момент силы относительно некоторой неподвижной оси Z равен нулю, то момент импульса частицы относительно этой оси остается постоянным. При этом вектор момента импульса может и меняться.

Выясним свойства этих величин. Записав уравнение (1.5.5) в проекциях на ось Z, получим

(1.5.7)

задача сводится к нахождению проекции на ось Z векторного произведения .

Воспользуемся цилиндрической системой координат R, j, z, связав с точкой приложения силы A орты е_r, е_j, e_z, направленные в сторону возрастания соответствующих координат (рис.1.5.4). Мы можем разложить силу на три составляющие по этим направлениями рассматривать отдельно момент каждой из этих составляющих. Момент составляющей направлен вдоль оси , т.е. он перпендикулярен оси , а, следовательно, его проекция на ось равна нулю. Момент составляющей Рис.1.5.4.

Дата добавления: 2014-01-06