Гироскопы. Прецессия гироскопа

Гироскопом называют массивное симметричное тело, вращающееся с большой угловой скоростью вокруг своей оси симметрии. Рассмотрим поведение гироскопа на примере волчка. Опыт показывает, что если ось вращающегося волчка наклоне­на к вертикали, то волчок не падает, а совершает так называе­мое прецессионное движение (прецессию) — его ось описывает конус вокруг вертикали с некоторой угловой скоростью w', причем оказывается: чем больше угловая скорость w вращения волчка, тем меньше угловая скорость прецессии w'.

Такое поведение волчка-гироскопа можно легко объяснить с помощью уравнения моментов (1.5.5), если только принять, что w» w' (это условие, кстати, поясняет, что имеется в виду под бо­льшой угловой скоростью гироскопа).

На самом деле, при отклонении оси гироскопа от вертикали момент силы тяжести перпендикулярен плоскости, проведенной через вертикаль и ось гироскопа. Следовательно, так же направлен вектор изменения момента импульса (рис.1.9.4). За время dt это изменение равно . Таким образом, ось волчка начинает вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через через точку О (прецессировать) с угловой скоростью . За время dt ось волчка повернется на угол

. Отсюда следует , а, поскольку и , то можно записать векторное соотношение

. (1.9.14)

Тогда момент импульса прецессирующего волчка относительно точки опо­ры O (рис.1.9.4) можно представить в виде суммы момента им­пульса , обусловленного вращением волчка вокруг своей оси, и некоторого добавоч ного момента импульса ', вызванно­го прецессией волчка вокруг вертикальной оси, т. е.

.

Поскольку ось волчка совпадает с одной из его главных осей, то , где I — момент инерции вол­чка относительно этой оси. Кроме того, ясно, что чем меньше угловая скорость прецессии, тем меньше и соответствующий момент . При w» w' во всех практически интересных случаях » L', поэтому результирующий

момент импульса можно полагать равным Рмс.1.9.4.

Из уравнения (1.9.14) следует важный вывод: момент сил, действующий на гироскоп, определяет не ускорение гироскопа, а угловую скорость его прецессии. Поэтому, если сила мгновенно прекратит действовать, прецессия мгновенно прекратится. Тогда можно сказать, что прецессия не обладает инерцией.

В заключение отметим, что момент сил, действующих на гироскоп, может иметь любую природу. Для обеспечения регулярной прецессии важно только, чтобы вектор , не меняясь по модулю, поворачивался вместе с осью гироскопа.

Дата добавления: 2014-01-06