Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Гироскопы. Прецессия гироскопа




Гироскопом называют массивное симметричное тело, вращающееся с большой угловой скоростью вокруг своей оси симметрии. Рассмотрим поведение гироскопа на примере волчка. Опыт показывает, что если ось вращающегося волчка наклоне­на к вертикали, то волчок не падает, а совершает так называе­мое прецессионное движение (прецессию) — его ось описывает конус вокруг вертикали с некоторой угловой скоростью w', причем оказывается: чем больше угловая скорость w вращения волчка, тем меньше угловая скорость прецессии w'.

Такое поведение волчка-гироскопа можно легко объяснить с помощью уравнения моментов (1.5.5), если только принять, что w» w' (это условие, кстати, поясняет, что имеется в виду под бо­льшой угловой скоростью гироскопа).

На самом деле, при отклонении оси гироскопа от вертикали момент силы тяжести перпендикулярен плоскости, проведенной через вертикаль и ось гироскопа. Следовательно, так же направлен вектор изменения момента импульса (рис.1.9.4). За время dt это изменение равно . Таким образом, ось волчка начинает вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через через точку О (прецессировать) с угловой скоростью . За время dt ось волчка повернется на угол

. Отсюда следует , а, поскольку и , то можно записать векторное соотношение

. (1.9.14)

Тогда момент импульса прецессирующего волчка относительно точки опо­ры O (рис.1.9.4) можно представить в виде суммы момента им­пульса , обусловленного вращением волчка вокруг своей оси, и некоторого добавоч ного момента импульса ', вызванно­го прецессией волчка вокруг вертикальной оси, т. е.

.

Поскольку ось волчка совпадает с одной из его главных осей, то , где I — момент инерции вол­чка относительно этой оси. Кроме того, ясно, что чем меньше угловая скорость прецессии, тем меньше и соответствующий момент . При w» w' во всех практически интересных случаях » L', поэтому результирующий

момент импульса можно полагать равным Рмс.1.9.4.

Из уравнения (1.9.14) следует важный вывод: момент сил, действующий на гироскоп, определяет не ускорение гироскопа, а угловую скорость его прецессии. Поэтому, если сила мгновенно прекратит действовать, прецессия мгновенно прекратится. Тогда можно сказать, что прецессия не обладает инерцией.

В заключение отметим, что момент сил, действующих на гироскоп, может иметь любую природу. Для обеспечения регулярной прецессии важно только, чтобы вектор , не меняясь по модулю, поворачивался вместе с осью гироскопа.

 

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 1502; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.