Основные элементарные функции аналитические на всей комплексной плоскости

Проверим, например, условия Коши – Римана для функции

Условия Коши – Римана выполнены при любых значениях переменных, функция аналитическая во всей комплексной плоскости.

Пример. Функция z = x не является дифференцируемой ни в одной точке, так как .

Пример Функция .

. Функция дифференцируема только в точке z=0 и более ни в одной точке. Она не аналитическая ни в одной точке, поскольку для аналитичности кроме дифференцируемости в точке нужна еще дифференцируемость в некоторой области.

Пример. не является дифференцируемой ни в одной точке, так как условия Коши – Римана не выполнены, .

Дата добавления: 2014-01-06