Требования, предъявляемые к оригиналу

1. Условия Дирихле.

q На любом конечном интервале изменения аргумента функция может иметь не более конечного числа точек разрыва и не более конечного числа точек экстремума.

q Допустимы только разрывы первого рода, разрывы второго рода не допускаются.

2. Условие физической реализуемости. .

3. Функция не может расти быстрее экспоненты. .

В операционном исчислении для обеспечения физической реализуемости любая функция умножается на функцию Хевисайда - «единичный скачок» или единичную функцию. Это подразумевается, то есть всегда .

Теорема. Изображение определено в полуплоскости и является в этой полуплоскости аналитической функцией.

Доказательство. (Аналитичность – без доказательства) Вычислим =. Из 3 требования к оригиналу . Оценим

= .

Следствие. Если - изображение, то

Доказательство. .

Найдем изображения по Лапласу единичной функции и экспоненты.

. .

.

Дата добавления: 2014-01-06