Функция, преобразование Лапласа -функции и ее разложение в ряд Фурье

Дополнение

t   Определим - образную последовательность функций . Заметим, что . - функцией называется .

- функция не является обычной функцией, это – обобщенная функция, .

Если функцию Хевисайда 1(t)=можно интерпретировать как единичный скачок,

то - функцию можно считать единичным импульсом (единичным в смысле площади под графиком функции). Эти понятия используются в теории автоматического управления, в кибернетике. Можно считать, что .

Справедливо «фильтрующее свойство - функции» .

Интеграл представляет собой «фильтр», который пропускает то значение функции, при котором аргумент - функции обращается в нуль. На этом свойстве, которое доказывается в теории обобщенных функций, базируются, фактически, все применения - функции.

Дата добавления: 2014-01-06