Сводка теории. 2.1.Записать фразы в виде формул логики предикатов, указав области определения используемых предикатов:

2.5.

Задачи

2.1. Записать фразы в виде формул логики предикатов, указав области определения используемых предикатов:

а) «Если произведение двух чисел делится на простое число, то на него делится хотя бы один из сомножителей»;

б) «Через всякую точку, не лежащую на прямой, можно провести прямую, перпендикулярную данной»;

в) «Через каждые две точки можно провести прямую, причем, если эти точки различны, то такая прямая единственна»;

г) «Когда у некоего деятеля денег в избытке, он может воспевать что угодно, в том числе и отсутствие денег»;

д) «Всякий кулик свое болото хвалит, а чужое хает».

2.2. Пусть – одноместный, – двухместный, – трехместный функциональные символы. Являются ли термами следующие слова:

а) ;

б) ;

в) ?

2.3. Пусть , , – те же, что и в задаче 2.2, – одноместный, – трехместный предикатные символы. Являются ли формулами следующие слова:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ?

2.4. Выписать все подформулы формулы:

а) ;

б) .

а) Найти такие два замещения предикатного символа конкретным предикатом в формуле , чтобы при одном замещении получилось истинное предложение, при другом – ложное.

б) То же для формулы .

в) То же для формулы .

2.6. Доказать тождественную ложность формул:

а) ;

б) .

2.7. Доказать, что:

а) ;

б) .

2.2. Приведение формул к предваренной
нормальной форме (ПНФ)

Дата добавления: 2014-01-06