О.6. Последовательность, имеющая предел, на­зывается сходящейся, в противном случае — расходящейся

О.7. Последовательность называется возрастающей, если ; неубывающей, если ; убывающей, если ; невозрастающей, если

Все такие последовательности объединяются общим названием монотонные. Возрастающие и убывающие последовательности называются также строго монотонными.

Свойства сходящихся последовательностей:

1. Сходящаяся последовательность имеет только один предел.

2. Сходящаяся последовательность ограничена. Ограниченная последовательность может и не быть сходящейся.

3. Монотонная ограниченная последовательность имеет предел.

О.8. Числом е называется предел числовой последовательности , то есть .

Это равенство называют вторым замечательным пределом.

Число (число Эйлера, неперово число) – иррациональное, его приближенное значение равно 2,72 (2,71828184459…). График функции получил название экспоненты. Широко используются логарифмы по основанию , называемые натуральными.

Дата добавления: 2014-01-06