Правила вычитания

Правила сложения

Правила выполнения простейших арифметических действий

Правило перевода дробных чисел

Отдельно переводится целая часть числа, отдельно - дробная. Результаты складываются.

Пример 3.15. Выполнить перевод из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную числа 19,847. Перевод выполнять до трех значащих цифр после запятой.

Представим исходное число как сумму целого числа и правильной дроби:
19,847 = 19 + 0,847.

Как следует из примера 3.2, 19 = 13₁₆;

а в соответствии с примером 3.9 0,847 = 0,D8D₁₆.

Тогда имеем: 19 + 0,847 = 13₁₆ + 0,D8D₁₆ = 13,D8D₁₆.

Таким образом, 19,847 = 13,D8D₁₆.

Арифметические операции для двоичных и шестнадцатеричных чисел выполняются по тем же правилам, что и для десятичных чисел, которые хорошо знакомы читателю. Рассмотрим на примерах выполнение таких арифметических операций, как сложение, вычитание и умножение для целых чисел.

Таблица сложения двоичных цифр имеет вид (желтым цветом выделены значения суммы):

Пример 1. Сложить двоичные числа 1101 и 11011.

Запишем слагаемые в столбик и пронумеруем разряды, присвоив младшему разряду номер 1:

номера разрядов:
слагаемые:

Процесс образования суммы по разрядам описан ниже:

a) разряд 1: 12 + 12 = 102; 0 остается в разряде 1, 1 переносится в разряд 2;

b) разряд 2: 02 + 12 + 12 = 102, где вторая 12 – единица переноса; 0 остается в разряде 2, 1 переносится в разряд 3;

c) разряд 3: 12 + 02 + 12 = 102, где вторая 12 – единица переноса; 0 остается в разряде 3, 1 переносится в разряд 4;

d) разряд 4: 12 + 12 + 12 = 112, где третья 12 – единица переноса; 1 остается в разряде 4, 1 переносится в разряд 5;

e) разряд 5: 12 + 12 = 102; где вторая 12 – единица переноса; 0 остается в разряде 5, 1 переносится в разряд 6.

Таким образом: 1 1 0 12 +1 1 0 1 12 = 10 1 0 0 02.

Проверим результат. Для этого определим полные значения слагаемых и суммы:

11012 = 1*23 +1*22 + 0*21 + 1*20 = 8 + 4 + 1 = 13;

110112 = 1*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 16 + 8 + 2 + 1 = 27;

1010002 = 1*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 + 0*21 + 0*20 = 32 + 8 = 40.

Поскольку 13 + 27 = 40, двоичное сложение выполнено верно.

Таблица сложения некоторых шестнадцатеричных чисел имеет вид (обозначения строк и столбцов соответствуют слагаемым):

А

В

С

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

A

B

C

D

E

F

1A

B

B

C

D

E

F

1A

1B

C

C

D

E

F

1A

1B

1C

D

D

E

F

1A

1B

1C

1D

E

E

F

1A

1B

1C

1D

1E

F

F

1A

1B

1C

1D

1E

1F

1A

1B

1C

1D

1E

1F

Пример 2. Сложить шестнадцатеричные числа 1С и 7В.

Запишем слагаемые в столбик и пронумеруем разряды, присвоив младшему разряду номер 1:

номера разрядов:
слагаемые:		С
	В

Процесс образования результата по разрядам с использованием приведенной таблицы описан ниже:

a) разряд 1: С16 + В16 = 1716; 7 остается в разряде 1; 1 переносится в разряд 2;

b) разряд 2: 116 + 716 + 116 = 916, где вторая 116 – единица переноса.

Таким образом: 1 С16+7 В16 =9 716.

Проверим результат. Для этого определим полные значения слагаемых и результата (см. Перевод целых чисел):

1С16 = 1*161 + 12*160 = 16 + 12 = 28;

7В16 = 7*161 + 11*160 = 112 + 11 = 123;

9716 = 9*161 + 7*160 = 144 + 7 = 151.

Поскольку 28 + 123 = 151, сложение выполнено верно.

При вычитании используются таблицы сложения, приведенные ранее.

Пример 3. Вычесть из двоичного числа 101 двоичное число 11.

Запишем алгебраические слагаемые в столбик в порядке “уменьшаемое – вычитаемое” и пронумеруем разряды, присвоив младшему разряду номер 1:

номера разрядов:
уменьшаемое:
вычитаемое:

Процесс образования результата по разрядам описан ниже:

a) разряд 1: 12 – 12 = 02;

b) разряд 2: поскольку 0 < 1 и непосредственное вычитание невозможно, занимаем для уменьшаемого единицу в старшем разряде 3. Тогда разряд 2 результата рассчитывается как 102 – 12 = 12;

c) разряд 3: поскольку единица была занята в предыдущем шаге, в разряде 3 остался 0.

Таким образом: 1 0 12 - 1 12 = 1 02.

Проверим результат. Для этого определим полные значения слагаемых и результата. По таблице (или с помощью Перевод целых чисел)имеем:

1012 = 5; 112 = 3; 102 = 2.

Поскольку 5 – 3 = 2, вычитание выполнено верно.

Пример 4. Вычесть из шестнадцатеричного числа 97 шестнадцатеричное число 7В.

Запишем алгебраические слагаемые в столбик в порядке “уменьшаемое – вычитаемое” и пронумеруем разряды, присвоив младшему разряду номер 1:

номера разрядов:
уменьшаемое:
вычитаемое:		В

Процесс образования результата по разрядам описан ниже:

a) разряд 1: поскольку 716 < В16 и непосредственное вычитание невозможно, занимаем для уменьшаемого единицу в старшем разряде 2. Тогда 1716 – В16 = С16;

b) разряд 2: поскольку единица была занята в предыдущем шаге, разряд 2 уменьшаемого стал равным 816. Тогда разряд 2 результата рассчитывается как 816 – 716 = 116.

Таким образом: 9 716 - 7 В16 = 1 С16.

Для проверки результата используем данные из примера 2.

Таким образом, вычитание выполнено верно.

Дата добавления: 2014-01-06