Геометрическое распределение вероятности

Пусть производятся независимые испытания, в каждом из которых вероятность появления события А равна р. Следовательно вероятность непоявления события А q=1-р. Испытания заканчиваются, как только появится событие А. Таким образом, если событие А появилось в k-ом испытании, то в предшествующих k-1 испытаниях оно не появилось.

Вероятность этого сложного события вычисляется по формуле:

Полагая k=1, 2, 3,… получим геометрическую прогрессию с первым членом р и знаменателем q. По этой причине данное распределение называют геометрическим распределением.

Пример. Из орудия производиться стрельба по цели до первого попадания. Вероятность попадания в цель р=0,6. Найдите вероятность того, что попадание произойдёт при третьем выстреле.

Решение: По условию р=0,6, следовательно q=0,4. k=3. Искомая вероятность:

Математическое ожидание случайной величины Х, имеющей геометрическое распределение с параметром р рассчитывается по формуле: .

Дисперсия: .

Дата добавления: 2014-01-06