Эмпирическая функция распределения. Пусть известно статистическое распределение частот количественного признака X

Пусть известно статистическое распределение частот количественного признака X. Введем обозначения: — число наблюдений, при которых наблюдалось значение признака, меньшее х; n — общее число наблюдений (объем выборки). Ясно, что относительная частота события X<х равна . Если х изменяется, то, вообще говоря, изменяется и относительная частота, т.е. относительная частота есть функция от х. Так как, эта функция находится эмпирическим (опытным) путем, то ее называют эмпирической.

Эмпирической функцией распределения (функцией распределения выборки) называют функцию , определяющую для каждого значения х относительную частоту события X<х.

Итак, по определению,

где — число вариант, меньших х; n — объем выборки.

В отличие от эмпирической функции распределения выборки функцию распределения генеральной совокупности называют теоретической функцией распределения. Различие между эмпирической и теоретической функциями состоит в том, что теоретическая функция определяет вероятность события X<х, а эмпирическая функция определяет относительную частоту этого же события.

обладает всеми свойствами . Действительно, из определения функции вытекают следующие ее свойства:

1. значения эмпирической функции принадлежат отрезку [0, 1];

2. — неубывающая функция;

3. если — наименьшая варианта, то при ; если — наибольшая варианта, то при .

Дата добавления: 2014-01-06