Пример 1. Множество {+(<}, R>0 является открытым множеством

Множество {+(<}, R>0 является открытым множеством.

– есть круг с центром в точке () радиуса R.

Определение 3: Точка М называется граничной точкой множества Е, если любая окрестность точки М содержит точки как принадлежащие Е, так и точки не принадлежащие Е.

Определение 4: Совокупность всех граничных точек множества Е называется границей Е, и обозначается E

Пример 2: Границей множествав примере 1 является окружность ={+(=}Заметим, что граница множества Е может принадлежать множеству Е, а может и не принадлежать множеству Е.

Определение 5: Множество Е называется связным, если любые 2 точки Е можно соединить непрерывной кривой, которая полностью принадлежит Е.

Множество{+(<}, R>0 является связным множеством, так как любые 2 точки можно соединить отрезком полностью принадлежащим .

Множество={+(<}{+(<1} не является связным, так как точки и нельзя соединить непрерывной кривой, полностью принадлежащей.

Определение 6: Открытое связное множество называется областью.

Определение 7: Множество Еназывается замкнутым, если оно содержит свою границу. Замкнутое множество обозначается .

Примером замкнутой области является множество

{+(} = т.е.

Определение 8: Область D называется ограниченной если существует круг с центром в начале координат радиуса R, 0<R<, который содержит область D.

Рассмотренные ранее множества, и являются ограниченными множествами.

Множество точек==} не является ограниченными, так как есть множество точек прямой.

Определение 9: Диаметром области называется наибольшее расстояние между любыми двумя точками

Дата добавления: 2014-01-06