Метод узлового напряжения

Электрическая цепь со смешанным соединением элементов.

Смешанным называется такое соединение, при котором в цепи имеются группы параллельно и последовательно включенных сопротивлений.

Rcd = R4R5/(R4+R5)

Rad = R3+Rcd

Rab = R2Rad/(R2+Rad)

Rэкв= R1+Rab

Этот метод рекомендуется использовать в том случае, если сложную электрическую схему можно упростить, заменяя последовательно и параллельно соединенные резисторы эквивалентными, используя при необходимости преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду.

Пренебрегая сопротивлением проводов, соединяющих ветви цепи, в ее схеме можно выделить два узла: a и b. В з Предположим, что узловое напряжение Uab известно, тогда легко найти токи во всех ветвях. Выберем положительные направления токов. Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для контуров, проходящих по первой и второй ветви, содержащих источники ЭДС, совершая обход контуров по часовой стрелке.

– проводимости соответственно первой и второй ветвей.

Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для ветвей, содержащих источники напряжений, совершая обход контуров также по часовой стрелке. Третья ветвь: Uab−U1+I3R3=0. Четвертая ветвь: Uab+U2−I4R4=0. Определим значения токов, возникающих в третьей и четвертой ветвях,

– проводимости соответственно третьей и четвертой ветвей.

Ток в пятой ветви определим по закону Ома:

– проводимость пятой ветви.

Для вывода формулы, позволяющей определить напряжение Uab, напишем уравнение по первому закону Кирхгофа для узла а

I1−I2+I3−I4−I5=0.

После соответствующих преобразований получим

Формула узлового напряжения в общем случае имеет вид

2.4 Расчёт цепей методом преобразования.

В некоторых случаях расчет сложной цепи значительно упрощается, если треугольник сопротивлений заменить звездой сопротивлений, имеющими дополнительный общий узел О. Встречается необходимость звезду заменить треугольником. Взаимные замены должны быть эквивалентными, т. е. при соответственно равных напряжениях между вершинами А, Б и В треугольника и звезды токи IA, IБ, IВ в подводящих проводах, соединяющих эти вершины с остальной частью цепи, должны остаться без изменений.

Рис. 2.15 (Соединение треугольником (а) и звездой (б)

Сопротивления эквивалентной звезды rа, rб, rв находятся в определенных соотношениях с сопротивлениями треугольника rаб, rбв, rва.

\

При обратном преобразовании звезды в эквивалентный треугольник

Дата добавления: 2014-01-06