Некоторые системы счисления

Понятие системы счисления, как способа представления чисел

Лекция 1.4. Системы счисления

Общая характеристика процессов сбора, передачи, обработки и накопления информации

Лекция 1.3. Информационный процесс. Основные операции с данными

Получение информации тесно связано с информационными процессами. Рассмотрим их виды.

Сбор данных – это деятельность субъекта по накоплению данных с целью обеспечения достаточной полноты. Соединяясь с адекватными методами, данные рождают информацию, способную помочь в принятии решения. Например, интересуясь ценой товара, его потребительскими свойствами, мы собираем информацию для того, чтобы принять решение: покупать или не покупать его.

Передача данных – это процесс обмена данными. Предполагается, что существует источник информации, канал связи, приемник информации, и между ними приняты соглашения о порядке обмена данными, эти соглашения называются протоколами обмена. Например, в обычной беседе между людьми негласно принимается соглашение, не перебивать друг друга во время разговора.

Хранение данных – это поддерживание данных в форме, постоянно готовой к выдаче их потребителю. Одни и те же данные могут быть востребованы не однажды, поэтому разрабатывается способ их хранения (обычно на материальных носителях) и методы доступа к ним по запросу потребителя.

Обработка данных – это процесс преобразования информации от исходной ее формы до определенного результата. Сбор, накопление, хранение информации часто не являются конечной целью информационного процесса. Чаще первичные данные привлекаются для решения какой-либо проблемы, затем они преобразуются шаг за шагом в соответствии с алгоритмом решения задачи до получения выходных данных, которые после анализа пользователем предоставляют необходимую информацию.

Система счисления – принятый способ записи чисел и сопоставления этим записям реальных значений. Все системы можно разделить на два класса: позиционные и непозиционные. Для записи чисел в различных системах счисления используется некоторое количество отличных друг от друга знаков. Число таких знаков в позиционной системе счисления называется основанием системы счисления.

Таблица 1.

Основание	Система счисления	Знаки
	Двоичная	0,1
	Троичная	0,1,2
	Четвертичная	0,1,2,3
	Пятеричная	0,1,2,3,4
…	…	…
	Восьмеричная	0,1,2,3,4,5,6,7
	Десятичная	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
	Двенадцатеричная	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B
	Шестнадцатеричная	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

В позиционной системе счисления число может быть представлено в виде суммы произведения коэффициентов на степени основания системы счисления:

A_nA_n-1A_n-2…A₁A₀,A_-1A_-2…=A_n*Bⁿ + A_n-1*B^n-1 + A_n-2*B^n-2 + …

+ A₁*B¹ + A₀*B⁰ + A_-1*B^-1 + A_-2*B^-2 + …

(здесь знак «точка» отделяет целую часть от дробной; знак «звездочка» используется для обозначения операции умножения; B – основание системы счисления; A – коэффициенты). Таким образом, значение каждого знака в числе зависит от позиции, которую занимает знак в записи числа. Именно поэтому такие системы счисления называют позиционными (система счисления обозначается индексом в скобках справа от числа).

Примеры:

23,43₍₁₀₎= 2*10¹ + 3*10⁰ + 4*10^-1 + 3*10^-2 = 23,43₍₁₀₎

692₍₁₀₎ = 6*10² + 9*10¹ + 2*10⁰ = 692₍₁₀₎

1101₍₂₎= 1*2³ +1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ = 13₍₁₀₎

112₍₃₎ = 1*3² + 1*3¹ + 2*3⁰ = 13₍₁₀₎

341,5₍₈₎ = 3*8² + 4*8¹ + 1*8⁰ + 5*8^-1 =225,625₍₁₀₎

A1F,4₍₁₆₎ = A*16² + 1*16¹ + F*16⁰ + 4*16^-1 = 2591,25₍₁₀₎.

Кроме позиционных систем счисления существуют такие, в которых значение знака не зависит от того места, которое он занимает в числе. Такие системы счисления называются непозиционными. Наиболее известным примером непозиционной системы является римская. В этой системе используется 7 знаков (I, V, X, L, C, D, M), которые соответствуют следующим величинам:

I (1), V(5), X (10), L (50), C (100), D (500), M (1000).

Дата добавления: 2014-01-06